如图:已知抛物线y 1 =x 2 2x+8的图象交x轴于点A,B两点,与y轴的正半轴。，(1)∵抛物线y 1 =x 2 2x+8与y轴正半轴交于C ∴由抛物线y 1 =x 2 2x+8可知C点坐标为(0,8) ∵抛物线y 1 =x 2 2x+8与x轴的交点即y=0 ∴把y=0代入到y 1 =x 2 2x+8得:x 2 2x+8=0解得:x 1 =4 x 2 =2 ∴由图可知A点坐标为(4,0),B点坐标为(2,0) (2)设抛物线y 2 的解析式为y 2 =a(xh) 2 +k ∵对称轴。 已知抛物线y=x2+2mxm2m+3(1)证明抛物线顶点一定在直线y=x+3上;(2)。，∴顶点在直线y=x+3上. (2)∵抛物线与x轴交于M、N两点, ∴△>0, 即:(2m)24(m2+m3)>0, 解得:m<3, ∵OM•ON=3, ∴m2+m3=±3, 当m2+m3=3时,m2+m=0, ∴m=0,m=1, ∴当m=0时,y1=x2+3(与OM≠ON矛盾,舍), ∴m=1,y1=x22x+3, 当m2+m3=3时,m2+m6=0, ∴m=2,m=3, ∴y2=x2+4x3,y3。 如图,已知经过原点的抛物线y=2x 2 +4x与x轴的另一交点为A,现将它向。，(1)令2x 2 +4x=0, 得x 1 =0,x 2 =2 ∴点A的坐标为(2,0) △PCA是等腰三角形. (2)存在. OC=AD=m,OA=CD=2. (3)如图,当0 已知抛物线 y= 1 2 x 2 x 3 2 (1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)求抛，(1)∵ y= 1 2 x 2 x 3 2 = 1 2 (x 2 2x+14)= 1 2 (x1) 2 2, ∴对称轴为x=1,顶点坐标为(1,2); (2)令 y= 1 2 x 2 x 3 2 =0, 解得:x=1或x=3, ∴图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0); (3)图象为: (4)当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小; (5)当x<1或x>3时,y>0;当1 已知抛物线C 1 :y=x 2 +2x和C:y=x 2 +a,如果直线l同时是C 1 和C 2 的。，解得x 1 = , 此时点P与Q重合, 即当a= 时C 1 和C 2 有且仅有一条公切线,由①得公切线方程为y=x 。 (2)由(1)可知,当a< 时C 1 和C 2 有两条公切线 设一条公切线上切点为:P(x 1 ,y 1 ), Q(x 2 ,y 2 ) 其中P在C 1 上,Q在C 2 上, 则有x 1 +x 2 =1,y 1 +y 2 =x 1 2 +2x 1 +(x 2 2 +a)=x 2 1 +2x 1 (x 1 +1)。 |