。中,抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0) 两点,且与y轴，(1)∵抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3), ∴假设二次函数解析式为:y=a(x1)(x3), 将D(0,3),代入y=a(x1)(x3), 得:3=3a,∴a=1, ∴抛物线的解析式为:y=a(x1)(x3)=x 2 4x+3; (2)∵过点A(1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6, ∴ 1 2。 已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线 l 是。，(1)y=x 2 +2x+3 (2) P 1 (1,1),P 2 (1,2) (3) 试题分析: 解:(1)将三点代入y=ax 2 +bx+c中,易求解析式为: 对称轴为:直线 。 M坐标为(1,0) 、(1, )、(1, )、(1,1) (4)设直线AN的解析式为 ,且交y轴于点K,∵过点A(―1, 0),∴ , ∴K(0, k ),∵N是直线AN与抛物线的交点,∴ ,解。 。抛物线y=ax²+bx+c﹙a≠0﹚经过A﹙﹣1,0﹚B﹙3,0﹚和C﹙0,3﹚两点，向左转|向右转向左转|向右转向左转|向右转向左转|向右转 如图已知:直线 交x轴于 点A,交y轴于点 B,抛物线y=ax 2 +bx+c经过A(3,0)。，解:(1)∵抛物线经过A、B、C三点,∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入 得方程组 解得: ∴抛物线的解析式为 : (2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示, 若△ABO∽△AP 1 D,则 ∴DP 1 =AD=4 ,∴P 1 若△ABO∽△ADP 2 ,过点P 2 作P 2 M⊥x轴于M,AD=4, ∵△。 如图1,已知抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)、D(2, n)三点. (1)。，由点N在直线CB和抛物线y=x 2 ﹣3x上,即可求出N点的坐标; (4)应用对称或旋转的性质即可求得点P的坐标. 试题解析:(1)∵抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4), ∴抛物线的解析式是y=x 2 ﹣3x.∴D点的坐标为(2,﹣2). (2)设直线AB解析式为:y="kx+m," 将 A(3,0)、。 如图,抛物线y1=ax22ax+b经过A(1,0),C(0,32)两点,与x轴交于另一点B.(1)。，(1)∵抛物线y1=ax22ax+b经过A(1,0),C(0,32)两点; ∴a+2a+b=0b=32, 解得a=12b=32. ∴抛物线的解析式为y1=12x2+x+32; (2)作MN⊥AB,垂足为N. 由y1=12x2+x+32,易得M(1,2),N(1,0),A(1,0),B(3,0); ∴AB=4,MN=BN=2,MB=22,∠MBN=45°; 根据勾股定理有:BM2BN2=PM2PN2, ∴(22)222。 如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)。，(1)∵抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3), ∴把此三点代入得 a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=3 , 解得 a=1 b=4 c=3 , 故抛物线的解析式为,y=x 2 4x+3; (2)点A关于对称轴的对称点即为点B, 连接B、C,交x=2于点Q, 可得直线BC: y=x+3,与对称轴交点Q(2,1),BC= 3 2 , 可得△QAC。 抛物线y=ax 2 +bx+3经过点A、B、C,已知A(1,0),B(3,0).(1)求抛物线的。，(1)由题意得: ab+3=0 9a+3b+3=0 , 解得: a=1 b=2 , 故抛物线解析式为y=x 2 +2x+3; (2)令x=0,则y=3,即C(0,3). 设直线BC的解析式为y=kx+b′, 则。 M(m,0), ∴( 3 2 0) 2 +( 15 4 3) 2 +(m 3 2 ) 2 +(0 15 4 ) 2 =(m0) 2 +(03) 2 , 解得m= 27 8 . ∴点M的坐标为( 27 8 ,0), 即m的最大值为 27 8 ; ②点N。 已知抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 。，求出即可. 试题解析:(1)∵抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点, 解得: , ∴ ∴点C的坐标为:(0,3); (2)假设存在,分两种情况: ①当△PAB是以A为直角顶点的直角三角形,且∠PAB=90°, 如图1,过点B作BM⊥x轴于点M,设D为y轴上的点, ∵A(3,0),B(4,1), ∴AM=BM=1, ∴∠BAM=45。 |