如图,已知直线 与 x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过点A、C和点B(。，又∵ 该抛物线过点A(3,0),(1,0), ∴ 解之得 ∴所求抛物线的解析式为 。 &。 如图,过点 M作MF⊥x轴于F, ∴ , ∴四边形AOCM 的面积为10。 &。 如图,已知抛物线y=ax 2 +b经过点A(4,4)和点B(0,4).C是x轴上的一个动。，ax 2 +b的图象经过点A(4,4)和点B(0,4), ∴ 16a+b=4 b=4 ,解得: a= 1 2 b=4 , ∴抛物线的解析式为: y= 1 2 x 2 4 ;…(3分) (2)过点A作AE⊥x轴于E。 又∵点D在抛物线 y= 1 2 x 2 4 的图象上, ∴ 4m= 1 2 (m4 ) 2 4 , 解得:m 1 =0,m 2 =6, ∴当点C的坐标为(6,0)或(0,0)时, 点D落在抛物线 y= 1 2 x 2。 如图,抛物线与x轴交于A(x 1 ,0),B(x 2 ,0)两点,且x 1 >x 2 ,与y轴交于点C(。，x 2 =2. ∴A(4,0) ,B(2,0) 又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax 2 +bx+c (a≠0), ∴ ∴ ∴所求抛物线的解析式为y= x 2 +x+4 小题2:设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G. 。 已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线 l 是。，(1)y=x 2 +2x+3 (2) P 1 (1,1),P 2 (1,2) (3) 试题分析: 解:(1)将三点代入y=ax 2 +bx+c中,易求解析式为: 对称轴为:直线 。 M坐标为(1,0) 、(1, )、(1, )、(1,1) (4)设直线AN的解析式为 ,且交y轴于点K,∵过点A(―1, 0),∴ , ∴K(0, k ),∵N是直线AN与抛物线的交点,∴ ,解。 。14分)如图,已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴交于 A (1,0), B (3,0)两点，把B(3,0)代入, 解得 ,所以 ∴DF= 2分 △BCD的面积= 2分 小题3:(3)①点 即在抛物线上,CD= ,BC= , 。 ∵ , ,∴ ∴ , 这时 与 点重合点 坐标为 2分 ②如图(4),若 为 ,作QF⊥ 轴于 , 轴于 可证 有 则点 坐标 即 化简为 即 解之为 或 由 得 坐标: 2分 ③若 为 如图(5。 如图,抛物线y=ax28ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),。，解:(1)OC=; (2); (3)4个点:。 如图,抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,。，经过(2,0)点, ∴y=ax 2 +1,又4a+1=0,解得a= ,∴抛物线的解析式为y= x 2 +1; (2)设直线AB的解析式为y=kx+b ∵A(0,1),B(2,0), b=1,2k+b=0,解得:k。 D两点在第四象限,且P点在D点下方(如图(2)), y D >y P 点,P的坐标为(2n,1n 2 ) ∵x D =OC=2n ∴y D =1/2×2n+1=1n ∵D点在第四象限, ∴CD。 |