如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x。，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4, ),且与y轴交于点C(。，y=a(x4) 2 (a≠0) ∵抛物线经过(0,2) ∴a(04) 2 =2 解得:a= , ∴y= (x4) 2 , 即:y= x 2 x+2 当y=0时, x 2 x+2=0 解得:x=2或x=6 ∴A(2,0),B(6,0); (2)存在, 如图2,由(1)知:抛物线的对称轴l为x=4, 因为A、B两点关于l对称,连接CB交l于点P,则AP=BP,所以AP+CP=BC的值最小 ∵B(6,0),C(0,2) ∴OB=6。 。(1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设抛物线的顶点为。，a=±1 抛物线的解析式为y=x22x3或y=x2+2x+3。(3)a<0时,a=1,抛物线y=x2+2x+3, 这时可以找到点Q,很明显,点C即在抛物线上, 又在⊙G上,∠BCD=90°,这时Q与C点重合,点Q坐标为Q(0,3) 如图②,若∠DBQ为90°,作QF⊥y轴于F,DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有 则点Q坐标(k,k2。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,。，抛物线的解析式为y=a(x4)2(a≠0) ∵抛物线经过(0,2) ∴a(04)2=2 解得:a=, ∴y=(x4)2, 即:y=x2x+2 当y=0时,x2x+2=0 解得:x=2或x=6 ∴A(2,0),B(6,0); (2)存在, 如图2,由(1)知:抛物线的对称轴l为x=4, 因为A、B两点关于l对称,连接CB交l于点P,则AP=BP,所以AP+CP=BC的值最小 ∵B(6,0),C(0,。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,。，试题答案:(1)y=x2x+2 A(2,0),B(6,0) (2)存在,2 (3)y=x+2 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两。，小题1:将点代入直线可得 所以直线的解析式为…………………………………………2分 当时,,所以点的坐标为(1,3), 将三点的坐标分别代入抛物线,可得 解得所以所求的抛物线为.…………………….5分 小题2:∵的长是定值,∴当点为抛物线的顶点时,的面积最大. 由=得,该抛物线的顶点坐标。 |