已知抛物线y=ax2+bx+3,与x轴交于A(3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.(1)求。，(1)依题意,得0=a+b+30=9a?3b+3, 解得,a=?1b=?2,(2分) 抛物线的解析式为y=x22x+3, 顶点坐标为(1,4); (2)如图,∵AB=4,OC=3, ∴CD1=CD2=AB=4, D的坐标为D1(4,3),D2(4,3), ∵D3E=OC=3,AE=OB,可得E点坐标为(2,0), ∴D3(2,3); (3)抛物线y=x22x+3与y轴的交点C的坐标为(0,3。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(1,4),且与x轴交于A、B(1,0)两点,。，解:(1)设函数解析式为y=a(x+1)24, 将点B(1,0)代入解析式得, a(1+1)24=0, 解得a=1, 故函数解析式为y=(x+1)24, 化为一般式得y=x2+2x3. (2)①函数与y轴的交点为(0,3), 如图1,过点C作直线平行于x轴,与抛物线相交于另一点E, 令y=3可得方程x2+2x3=3, 解得x1=0,x2=2. 则D点坐标为(2,0). 由图。 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,(1)求该抛物线的。，(1)将A(1,0),B(3,0)代y=x2+bx+c中得 ?1+b+c=0?9?3b+c=0,(2分) ∴b=?2c=3,(3分) ∴抛物线解析式为:y=x22x+3;(4分) (2)存在.(5分) 理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称, ∴直线BC与x=1的交点即为Q点,此时△AQC周长最小, ∵y=x22x+3, ∴C的坐标为:(0,3), 直线BC解析。 已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D。，试题答案:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点, ∴9a+3b+3=016a+4b+3=1, 解得a=12b=52, ∴抛物线的关系式为y=12x252x+3; (2)过点D作DF⊥AC于F, 令y=0,则12x252x+3=0, 整理得,x25x+6=0, 解得x1=2,x2=3, ∴点D坐标为(2,0),AD=1, 令x=0,则y=3, ∴点C坐标为(0,3), ∴。 抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0),与y轴交与点c抛物线的对称。，答:1)抛物线y=x²+bx+c零点为A(1,0)和B(3,0)则抛物线为:y=(x+1)(x3);y=x²2x3点C(0,3),对称轴x=1,D(1,0)直线BC为:y=x3设点P为(p,p。 设点Q为(1,q),RT△APQ斜边为PQ所以:AQ⊥AP所以:AQ和AP的斜率乘积为1所以:[ (q0) /(1+1) ]×[(0+3/2)/(13/2)]=1解得:q=10/3所以:点Q为(1,1。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(6,0)、B(2,0),与y轴交于。，试题答案:(1)抛物线与y轴交于点C(0,6), ∴c=6; 而抛物线过点A(6,0)、B(2,0), ∴36a6b6=04a+2b6=0; 解得a=12,b=2, 即此抛物线的函数表达式为y=12x2+2x6; 它的对称轴为直线x=2; (2)∵A、B关于对称轴直线x=2对称,M在对称轴上, ∴AM=BM; 所以当点A,M,C共线时,△MBC的周长最小; 直。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 |