已知:抛物线y=x^2+4x3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P，了 1. 因为A点在B点的左侧,所以你把抛物线方程和Y=0这个方程联立,小的那个解是A点,大的那个是B点。也就是(A,0),(B,0). 在把抛物线方程和X=0联立算出P点,(0.P). 2,简图你自己画,画出来后,对着那个图去看图像和X轴正半轴的交点就是该取值。 3,联立两个方程,有几个解就是几个交点 已知:抛物线y=x^2+4x3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P，y=x^2+4x3=(x1)(x3)=(x2)^2+1∴A(1,0)B(3,0)P(2,1)图你自己能画吧?y>0时,1<x<3令y=x^2+4x3与y=2x+6相等x^2+4x3=2x+6x^26x+9=0(x3)^2=0x=3有且只有这=一=个解 已知:抛物线y=x^2+4x3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P，y=x^2+4x3=(x1)(x3)=(x2)^2+1∴A(1,0) B(3,0) P(2,1)图你自己能画吧?y>0时,1<x<3令y=x^2+4x3与y=2x+6相等x^2+4x3=2x+6x^26x+9=0(x3)^2=0x=3 有且只有这=一=个解 设二次函数y=x 2 +4x3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C.(1)求A,B,C的。，(1)∵y=x 2 +4x3=(x2) 2 +1, ∴顶点C(2,1), 令y=0.即(x2) 2 +1=0, ∴(x2) 2 =1,x2=±1,x=3或1, ∴函数与x轴交点坐标为(3,0)或(1,0), ∴A(3,0),B(1,0),C(2,1)或A(1,0),B(3,0),C(2,1). (2)①当A坐标为(3,0)时,A关于y轴对称点A′(3,0), 设A′C的解析式为y=kx+b, ∴k= 1 5 ,b= 3 5 , ∴A′C的解析式为。 已知抛物线y=x的平方+4x3与x轴相交于a、b两点(a点在b点左侧),顶点是。，解令x的平方+4x3=0 即x的平方4x+3=0 即(x1)(x3)=0 解得x=1或x=3 又有a点在b点左侧 即A(1,0),B(3,0) 函数的顶点横坐标为x=b/2a=4/2*(1)=2 纵标为(4acb²)/4a=1 即顶点P(2,1)。 如图,抛物线y=x^2/43/2x4与x轴交与A,B两点,与y轴交与点C，1)当y=0时,x^2/43/2x4=0,x^26x16=0,(x8)(x+2)=0x1=2,x2=8所以A,B的坐标为(2,0),(8,0) 2)当x=0时,y=4所以C(0,4)因为OA*OB=2×8=16,OC²=16所以OA*OB=OC²所以△ABC是直角三角形 3)设直线BC的解析式为y=kx+b,依题意,b=4,8k+b=0,解得K=1/2所以解析式为y=(1/2)x。 如图所示,已知抛物线y=x24x+3与x 轴交于两点A、B,其顶点为C。(1)。，解:(1)假如点M(m,2)在该抛物线上,则2=m24m+3, m24m+5=0, 由于△=(4)24×1×5=4<0, 此方程无实数解, 所以点M(m,2)不会在该抛物线上; (2)当y=0时,x24x+3=0,x1=1,x2=3, 由于点A在点B左侧, ∴A(1,0),B(3,0) y= x24x+3=(x2)21, ∴顶点C的坐标是(2,1), 由勾股定理得,AC=,BC=,AB=2, ∵。 如图,抛物线y=x 2 2x3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线。，A点的坐标为(1,0),因此F点的坐标为(1,0); ③如图,此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1+ 7 ,3),由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为y=x+h,将G点代入后可得出直线的解析式为y=x+4+ 7 .因此直线GF与x。 在平面直角坐标系xOy内,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交。，(1)如图,依题意,把直线y=x3沿y轴翻折后经过B、C两点, ∴点B坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3), ∴c=3. ∴9+3b3=0. 解得b=4. ∴抛物线的解析式为y=x2+4x3. (2)在坐标轴上存在这样的点F,使得∠DFB=∠DCB. 抛物线y=x2+4x3的顶点D的坐标为(2,1). 设对称轴与x轴的交点为点E, 在Rt△DEB。 抛物线y=x 2 +2bx(2b1)(b为常数)与x轴相交于A(x 1 ,0),B(x 2 ,0)(x 2 >x 1 。，∵y=x 2 +4x3=(x2) 2 +1, ∴顶点C(2,1),D(2,0),CD=1.(5分) 令y=0,得x 2 +4x3=0. 解得x 1 =1,x 2 =3.(6分) ∴A(1,0),B(3,0),AD=DB=1.(7分) ∴AD=DC=DB. ∴D为△ABC的外心.(8分) (3)解法一:设抛物线存在点P(x,y),使S △ABP =1. 由(2)可求得AB=31=2. ∴S △ABP = 1 2 AB?|y|= 1 2 ×2?|y|=。 |