在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在。，(1)∵点C(2,3)在直线y=kx+1上, ∴2k+1=3. 解得k=1. ∴直线AC的解析式为y=x+1. ∵点A在x轴上, ∴A(1,0). ∵抛物线y=x2+bx+c过点A、C, ∴?1?b+c=0?4+2b+c=3 解得b=2c=3 ∴抛物线的解析式为y=x2+2x+3. (2)由y=x2+2x+3=(x1)2+4, 可得抛物线的对称轴为x=1,B(3,0). ∴E(1,2). 根据题意。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点。，解:(1)∵ 沿轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C ∴ 设直线BC的解析式为 ∵ 在直线BC上 ∴ 解得 直线BC的解析式为 ∵抛物线 过点 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 。 (2)由 可得 ∴ 可得 是等腰直角三角形 ∴ 如图,设抛物线对称轴与x轴交于点F ∴ 过点A作 于点E ∴ 可得 在 与 中, ∴。 如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点,。，∴AB=AF2FB2=171=4. ∴点A的坐标为(12,0). ∴抛物线的解析式为y=12(x12)(x92)=12x252x+98. ②第一:以AF为对角线,抛物线顶点为一个顶点。 x+2t+2=0,(x2)(x2t2)=0. 解得x1=2,x2=2t+2. ∵t>0, ∴点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(2t+2,0). ∴AB=2t+22=2t, 即k=2. 过点D作DG∥x轴交BE于点。 在平面直角坐标系xOy内,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交。，试题答案:(1)如图,依题意,把直线y=x3沿y轴翻折后经过B、C两点, ∴点B坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3), ∴c=3. ∴9+3b3=0. 解得b=4. ∴抛物线的解析式为y=x2+4x3. (2)在坐标轴上存在这样的点F,使得∠DFB=∠DCB. 抛物线y=x2+4x3的顶点D的坐标为(2,1). 设对称轴与x轴的交点为点E, 在。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与。，y轴上的点C, 设直线BC的解析式为y=kx+3. 在直线BC上, 解得k=1. ∴直线BC的解析式为y=x+3 抛物线过点B,C, 解得 抛物线的解析式为; (2)由可得 可得是等腰直角三角形. 如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F, 过点A作于点E. 可得,. 在与中,, , 解得PF=2.点P在抛物线的对称轴上, 点P的。 平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax24ax+4a+c与x轴交于点A、点B,与y。，(1)∵y=ax24ax+4a+c=a(x2)2+c, ∴抛物线的对称轴为直线x=2. ∵抛物线y=ax24ax+4a+c与x轴交于 点A、点B,点A的坐标为(1,0), ∴点B的坐标为(3,0),OB=3. 可得该抛物线的解析式为y=a(x1)(x3). ∵OB=OC,抛物线与y轴的正半轴交于点C, ∴OC=3,点C的坐标为(0,3). 将点C的坐标代入该解。 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B。，解答:解:(1)直线y=mx+n沿y轴向下平移6后恰好经过原点, ∴n=6,C(0,6). 将B(6,0)代入y=mx+6,得mx+6=0,m=1. ∴直线AC的解析式为y=x+6. ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A、C,且对称轴x=4,c=6. ∴36a+6b+c=0?b2a=4c=6, 解之得:a=12b=?4c=6, ∴抛物线的函数解析式为y=12x2?4x+6. 注:变可设。 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点。，解:(Ⅰ)当时,抛物线的解析式为, 即, ∴ 抛物线顶点的坐标为(1,4);(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,则顶点E在对称轴x=1上,有b=2, ∴抛物线的解析式为(c>0), ∴此时,抛物线与y轴的交点为,顶点为, ∵方程的两个根为,, ∴此时,抛物线与x轴的交点为, 如图,过点作EF∥CB与x轴交于点F,连接CF,则。 |