已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0),其导函数y=h′(x)的图象如下,且f(x)=。，试题答案:(1)由题知,h′(x)=2ax+b,其图象为直线,且过A(2,1)、B(0,3)两点, ∴,解得. ∴h(x)=x2+3x+c. ∴f(x)=ln x(x2+3x+c)=x23xc+ln x. ∴f′(x)=2x3+, ∴f′(1)=23+=0, 所以函数f(x)在x=1处的切线斜率为0. (2)由题意可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞), 由(1)知,f′(x)=2x3+==. 令f′(x)=0,得x=或x=1。 。已知二次函数y=ax 2 +2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y= 上,且与。，解:(1)∵二次函数的对称轴为x= , ∴ , 解得a=2, ∵二次函数y=ax 2 +2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y= 上, ∴顶点为( ,c ), ∴ (c )=3, 解得c= , ∴二次函数的解析式为 ; (2)∵二次函数的解析式为 ; ∴令y=0, =0; 解得x= , ∴AB= ; (3)根据对称轴x= , 当x= 时,y=3a, ∴NO+MN= +3a≥2 , 当3a=。 如图,函数y 1 =k 1 x+b的图象与函数y 2 = (x>0)的图象交于A、B两点,与y。，解:(1)由题意得: , 解得: , ∴y l =﹣x+3; 又A点在函数y 2 = 上, ∴1= ,解得:k 2 =2, ∴y 2 = ; 解方程组 ,得: , , ∴点B的坐标为(1,2); (2)当x=1或x=﹣2时,y l =y 2 ; 当1<x<2时,y 1 >y 2 ; 当0<x<1或x>2时,y 1 <y 2 . 函数y=2sin(2x+ )的图象关于点P(x 0 ,0)对称,若x 0 ∈[ ,0],则x 0 等于( ) A。，B 由题意可知2x 0 + =kπ,k∈Z, 故x 0 = ,k∈Z,故k=0时,x 0 = ∈[ ,0],故选B. 已知y是x的二次函数,当x=2时,y=4,当y=4时,x恰为方程2x2x8=0的根,求。，设方程2x2x8=0的根为x1、x2,则 当x=x1,x=x2时,y=4,可设y=a(2x2x8)+4 把x=2,y=4代入,得4=a(2×2228)+4 解得a=4, 所求函数为y=4(2x2x8)+4 即y=8x24x28. 已知:二次函数y=ax 2 +2x+c的图象经过点A(0,3)、B(3,0).求此二次函数。，∵二函数图象经点A(03) ∴二函数解析式y=ax 2 +2x+3 ∵二函数图象经点B(30) ∴0=9a+6+ 解:a=1 ∴二函数解析式y=x 2 +2x+3=(x1) 2 +4 ∴顶点P坐标(14). 画出函数y=2x+4的图象,利用图象:(1)求方程2x+4=0的解;(2)求不等式2x+。，当x=0时,y=4,当y=0时,x=2, ∴A(0,4),B(2,0), 作直线AB: (1)由图象得:方程2x+4=0的解为:x=2; (2)由图象得:不等式2x+4<0的解为:x<2; (3)由图象得:2≤y≤6,x的取值范围为:3≤x≤1. 设函数y=xsinx+cosx的图像上的点(x 0 ,y 0 )的切线的斜率为k,若k=g(x 0 )。，A 试题分析:∵ ,∴ ,∴ ,∵g(x)=xcos(x)=xcosx=g(x),∴函数y=g(x)是奇函数,图象关于原点对称,再根据当0 如图,已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12).点B是。，试题答案:(1)∵点A(a,12)在直线y=2x上, ∴12=2a, 解得:a=6, 又∵点A是抛物线y=12x2+bx上的一点, 将点A(6,12)代入y=12x2+bx,可得b=1, ∴抛物线解析式为y=12x2x. (2)∵点C是OA的中点, ∴点C的坐标为(3,6), 把y=6代入y=12x2x, 解得:x1=1+13,x2=113(舍去), 故BC=1+133=132. (3)∵直线。 |