已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4，求椭圆的焦点坐标 ∵椭圆C的长轴长为4 ∴2a=4a=2a^2=4 ∵原点到直线y=x+2的距离为d=2/(根号2) ∴b=根号2b^2=2c^2=a^2b^2=2 ∴焦点。 ∵KPM*KPN=1/4 ∴(y0^2k^2x1^2)/(x0^2x1^2)=1/4 即4y0^24k^2x1^2+x0^2x1^2=0——记为(*)式 又由题知椭圆C:x^2/4+y^2/b^2=1 ∴y0^2=b^。 已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)的焦距为4,且与，(1)∵焦距为4,∴c=2…(1分) 又∵ x 2 + y 2 2 =1 的离心率为 2 2 …(2分) ∴ e= c a = 2 a = 2 2 ,∴a= 2 2 ,b=2…(4分) ∴标准方程为 x 2 8 + y 2 4 =1 …(6分) (2)设直线l方程:y=kx+1,A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),由 y=kx+1 x 2 8 + y 2 4 =1 得(1+2k 2 )x 2 +4kx6=0…(7分) ∴x 1 +x 2 = 4k 1+2 k 2 ,x 1 x 2 =。 已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点把长轴分成两段之比。，长轴即为(a,0)与(a,0)间线段。由图可知 (ac):(a+c)=2:3向左转|向右转 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长和短轴长之差是2√22,，1 2a2b=2√22 √(b^2+c^2)=a=√2 2b=2a2√2+2=2,b=1 椭圆方程: x^2/2+y^2=1 c=1 2 F(1,0) A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB:y=k(x1) x^2/2+y^2=1 x^2/2+k^2(x1)^2=1 (1/2+k^2)x^2+(2k^2)x+(k^21)=0 x1+x2=2k^2/(1/2+k^2) x1x2=(k^21)/(1/2+k^2) y1+y2=k(x1+x2)2k y1y2=k^2(x11)(x21)=k^2x1x2k^2(。 已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的长轴长是短轴长的，因为椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍,即2a= 3 ×2b,即a= 3 b ,即椭圆方程为x 2 +3y 2 =3b 2 . 设点Q(x,y),A(x 1 ,y 1 ),B(x 1 ,y 1 ),代入椭圆方程x 2 +3y 2 =3b 2 , 得 x 21 +3 y 21 =3 b 2 , 所以 k 1 k 2 = y y 1 x x 1 ? y+ y 1 x+ x 1 = y 2 y 21 x 2 x 21 = y 2 y 21 (3 b 2 3 y 2 )(3 b 2 3 y 21 ) = y 2 y 21 3 y 2。 已知椭圆 E: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的长轴长是短轴长，(Ⅰ)∵2a=2?2b,∴a=2b. 设椭圆方程为 x 2 2 b 2 + y 2 b 2 =1 . 椭圆E过点C(2,1), 代入椭圆方程得 2 2 4 b 2 + 1 b 2 =1 ,解得 b= 2 ,则 a=2 2 , 所以所求椭圆E的方程为 x 2 8 + y 2 2 =1 ; (Ⅱ)依题意得D(2,1)在椭圆E上. CP和DP的斜率K CP 和K DP 均存在. 设P(x,y),则 k CP = y1 x2 , k DP = y+1。 已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)离心率为3/5,短轴的一个断点到右。，(1).解:∵短轴的端点到焦点的距离等于长轴,∴a=5∴c=ae=5×3/5=3则b=√(a²c²)=4则椭圆方程为:x²/25+y²/16=1(2).①解:椭圆面积=πab=20π区域[5,5]×[4,4]面积=80则落在椭圆内部的概率为:20π/80=π/4②解:总共有11×9=99个点如图,在椭。 已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)的长轴长是短轴，解析:(1)由已知得 2a=2×2b c a = 3 2 c 2 = a 2 b 2 解得 a=2 b=1 , 所以椭圆C的方程: x 2 4 + y 2 =1 ; (2)由题意可设直线l的方程为:y=kx+m(k≠0,m≠0), 联立 y=kx+m x 2 4 + y 2 =1 消去y并整理,得:(1+4k 2 )x 2 +8kmx+4(m 2 1)=0, 则△=64k 2 m 2 16(1+4k 2 )(m 2 1)=16(4k 2 m 2 +1)>。 如下图,已知过点D(2,0)的直线l与椭圆x^\2+y^2=1交于不同的两点A,B,M。，y1),B(x2,y2),而原点O(0,0),∴向量OA={x1,y1},向量OB={x2,y2}∴向量OP=向量OA+向量OB={x1+x2,y1+y2},故P点坐标为(x1+x2,y1+y2) ①过D(2,0)的直线AB,可设其斜率为k,则可将AB的方程表示成:y=k(x+2)联立椭圆x^/2 +y^=1与直线AB的方程,消去y,可得到关于x。 |