已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√6/3,左焦点为F。，已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√6/3,左焦点为F,直线x√6y=0与椭圆交与A,B两点,且向量FA•向量FB=1,求椭圆的方程(谢谢!)解析:∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),e=√6/3∴e=c/a=√6/3==>c=√6/3a∵a^2b^2=c^2==>b^2=a^2/3∵直线y=√6/6x与椭圆形。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,右焦点为(2√2,0),。，椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 的离心率为√6/3 ∴c/a=√6/3 ∵c=2√2 ∴a=(2√2)(3/√6)=2√3 ∵b²=a²c²=128=4 ∴b=2 于是椭圆。 是直线与椭圆的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标x1,x2 ∴x1+x2=3m/2 x1x2=(3m²12)/4 y1+y2=x1+x2+2m=3m/2+2m=m/2 y1y2=x1x2+m(x1+。 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点F(c,0),。，e=c/a=1/2 => b/a=√3/2x1,x2是方程ax^2+bxc=0的两个实根,满足韦达定理:x1+x2=b/a=√3/2,x1x2=c/a=1/2所以x1²+x2²=(x1+x2)²2x1x2=3/4 + 1=7/4<2所以点P(x1,x2)必在圆x²+y²=2内,故选 A 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F(4m,0)(m>0,m为常数),离心。，第一个问题: 由椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,得椭圆的中心为坐标原点,而椭圆的右焦点为(1,0), ∴c=√(a^2b^2)=1,∴a^2b^2=1,∴b^2=a^21。 又e=c/a=1/2,∴a=2c=2,∴a^2=4,∴b^2=a^21=41=3。 ∴椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1。 令椭圆的左焦点为F1(1,0),则:|MF1|=√[(0+1)^2+(30)^2]=。 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A,B。，易证当m=c时即直线x=m过椭圆右焦点时,三角形FBA周长最大,且最大为4a,(其他情况周长都比4a小,可画图说明!),当x=c时,可解得y=b^2/a,或b^2/a,所以三角形FBA 的面积为向左转|向右转 F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,。，b?/2c+3|/√(3+1)=(x1+c)/2=(b?/c+c)/2=a?/2c 解得c1 所以a=2b=√3 所以椭圆方程为x?/4+y?/3=1 2)由上可得圆的方程为(x1)?+y?=4 A点为椭圆的顶点则A(r,0)r=±2 设过A点的直线方程为x+kyr=0P(x2,y2)Q(x3,y3) 向量MP=(x21,y2)向量MQ=(x31,y3) 向量MP*向量MQ=(x21)(x31)+y2y3=。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的一个顶点A(0,1),离心率为根号2/2,过。，a^2=b^2+c^2 CD=10根号2/9c^2/1+c^2=1/2 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=√6/3,右焦点F到直线。，(2)c=2,F(2,0), 设AB:y=kx+m,代入x^2/6+y^2/2=1得 x^2+3(k^2x^2+2kmx+m^2)=6, 整理得(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^26=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6km/(1+3k^2),x1x2=(3m^26)/(1+3k^2), ∠AFM=∠BFN, ∴AF,BF的斜率之和=y1/(x12)+y2/(x22)=0, ∴y1(x22)+y2(x12)=(kx1+m)(x22)+(kx2+m。 |