F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,。，b?/2c+3|/√(3+1)=(x1+c)/2=(b?/c+c)/2=a?/2c 解得c1 所以a=2b=√3 所以椭圆方程为x?/4+y?/3=1 2)由上可得圆的方程为(x1)?+y?=4 A点为椭圆的顶点则A(r,0)r=±2 设过A点的直线方程为x+kyr=0P(x2,y2)Q(x3,y3) 向量MP=(x21,y2)向量MQ=(x31,y3) 向量MP*向量MQ=(x21)(x31)+y2y3=。 已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)的右焦点为F 2 (3，(1)由题意得 c=3 c a = 3 2 ,得a=2 3 . …(2分) 结合a 2 =b 2 +c 2 ,解得a 2 =12,b 2 =3.…(4分) 所以,椭圆的方程为 x 2 12 + y 2 3 =1. …(6分) (2)由 x 2 12 + y 2 3 =1 y=kx ,得(3+12k 2 )x 2 12×3=0. 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,根号2/2),e=根号2/2,F1、F2。，答案如下:向左转|向右转向左转|向右转向左转|向右转此时直线CD的方程为y=3x1与x+y=2联立得x=5/4,y=3/4向左转|向右转 设F 1 ,F 2 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的焦点,过，由题意知∠AF 2 F 1 小于45°,故 tan∠AF 2 F 1 ;= |A F 1 | | F 1 F 2 | <1,即 b 2 a 2c <1, b 2 <2ac,a 2 c 2 <2ac,e 2 +2e1>0,∴e> 2 1,或 e<1 2 (舍去). 又 0 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,。，解:1)由题意可知F2(c,0)其中c>0且c?=a?b?直线l过点F2:0=c1∴c=1∴F1(1,0)设B(x1,y1),C(x2,y2)∵ΔF1BC为RTΔ∴∠F1BC=π/2即F1B⊥。 F1F2|=1/2*2=1即y1=1将y1代入直线可得x1=0即B(0,1)在随圆上:0?/a?+(1)?/b?=1b=1 c=1∴a=√2∴椭圆方程为:x?/2+y?=1向左转|向右转。 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角。，即角MF2F1=180120=60度 所cos60=1/2=F1F2/MF2 MF2=2F1F2=2*2c=4c 设M(c,m) 则c²/a²+m²/b²=1 m²/b²=1c²/a²=b²/a² m=b²/a 所MF1=b²/a 则MF2=2ab²/a 所2ab²/a=4c 两边乘a 2a²(a²c²)=4ac a²4ac+c²=0 c=2a±√3a 0<e<1 所e=c/a=2√3 如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点，c=1,a=2,b=3∴x2/4+y2/3=1;(II)A(2,0),圆M的方程为(x1)2+y2=4,过点A斜率不存在的直线与圆不相交,设l2;y=k(x+2),∵ MP•MQ=2,又 |MP|=|MQ|=2,∴cos 设椭圆 x 2 b 2 + y 2 a 2 =1(a>b>0)的焦点为F 1 、F 2 ,，∵椭圆方程为 x 2 b 2 + y 2 a 2 =1(a>b>0)? (1)|PF 1 |+|PF 2 |=2a? cosF 1 PF 2 = |P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 | F 1 F 2 | 2 2|P F 1 |?|P F 2 | = 4 a 2 4 c 2 2|P F 1 |?|P F 2 | 1>12 e 2 = 1 2 ∴e= 3 2 (2)∵e= 3 2 ,∴a 2 =4b 2 .? ∴椭圆方程为y 2 +4x 2 =4b 2 ? 该直线l:y=kx+m.? ∵直线l与圆x 2 +y 2 =b 2 相。 |