。椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0).，在x轴下方得到交点Q(m, n),验证OAF1, OQF2是全等三角形, Q是A关于O的对称点, 距离QF2 = AF1再设在BF2直线方程y = k(xc) 代回椭圆方程得B,Q两点坐标. 其中abc 第一步已经求得, 所以只是k的关系式①用 距离关系算一下,把BF2, QF2,代入AF1BF2=√6/2,就可得到k了.②用对称关系。 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点为F1,F2,点P。，可解得 a^2=25, b^2=16 ∴椭圆方程为 x^2/25+y^2/16=1 (2)设点P(m,n), A(u,v), B(s,t); F1(c,0), F2(c,0) 则有向量PF1=(cm,n), F1A=(u+c,v); 向。 ^2/a^2+(n/λ1)^2/b^2=1 {[(1+λ2)cm]/λ2}^2/a^2+(n/λ2)^2/b^2=1 => [(1+λ1)c]^2/a^2+2m(1+λ1)c/a^2+1λ1^2=0 [(1+λ2)c]^2/a^22m(1+。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半。，解:(Ⅰ)设),(yxP是圆M上的任意一点,则 分44)35(916)()35(916)()()(22222222222221⋅⋅⋅⋅⋅⋅=−−+−−−++=+−++=cxccxcxccxycxycxPFPF 分定值5)(221⋅⋅⋅⋅⋅ͺ。 已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴。，右焦点,不妨设圆心坐标为M(c,c),c为焦距。那么圆心坐标M在椭圆上,带入椭圆方程,为c²/a²+c²/b²=1,又有a&。 +e²/(1e²)=1,整理得(e²)²3e²+1=0,并根据0<e<1,e²=(3√5)/2,再求e就不难了(2)由题意,不妨设。 已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F，b=√(a²c²)=1 椭圆的方程x²/2+y²=1 设M,N坐标为(0,m),(0,n),并设PM的斜率为k,则PM所在直线方程为y=kx+m,带入圆。 不妨设m>0,n取√(1m²)/(1+m²) MN距离为 m+√(1m²)/(1+m²) 用求导可得到m=√(√21) n=m时mn达到其最大值2√。 已知P为双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a>b>0)的右支上一点(yp>0),A,B。，解:(1)设P点的坐标为(xo,yo),依题意有xo>0,yo>0,则xo²/a²yo²/b²=1 …………①因为△ACD与△PCD面。 恰好过椭圆的右焦点,只有a/2=c,这个式子变形得a²=4c²a²=4(a²b²)3a²=4b²a/b=2√3/。 已知圆G:x^2+y^22x根号2y=0经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点。，看图 |