直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,。，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)e=√2/2,轴=2∴a=1,c^2=1/2,b^2=1/2∴椭圆: x^2+2y^2=1∵直线L与椭圆交于A、B设直线Lx=my+k==>x^2=m^2y^2+2mky+k^2代入椭圆:(m^2+2)y^2+2mky+k^21=0由韦达定理:y1+y2=2mk/(m^2+2), y1y2=(k^21)/(m^2+2)∴x1x2=m^2y1y2+mk(y1+y2)+。 已知A( 4,0) B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,，而当M在直线BF与椭圆交点上时,在第一象限交点时有|MB||MF|=|BF|,在第三象限交点时有|MB||MF|=|BF|,显然当M在直线BF与椭圆第三象限交点时|MA|+|MB|有最大值为 |MA|+|MB|=10+|MB||MF|=10+|BF|=10+[(2+4)^2+2^2]^(1/2)=10+2(10)^(1/2) [注]a^b代表a的b次方。 知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=2。，b²=a²c²=21=1 ∴椭圆的方程为x²/2+y²=1 (2)解:由(1)可知,F2的坐标为(1,0) 设直线AB的直线方程为y=k(x1) 联立x²/2+y²=1和y=k(x1),消去y,得(1/2+k²)x²2k²x+k²1=0 x1+x2=2k²/(1/2+k²),y1+y2=k(x11)+k(x2。 已知椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>0)的离心率为√3/3,以。，=b²+a²/3 => a²=3b²/2=3/2*2=3 ∴a=√3,b=√2 (2)易求得c=1,左右焦点F1(1,0),F2(1,0) 设交点M=M(x,y),M,P均在l2上,则点P=P(1,y) 则PF1中点为Q=Q(0,y/2),斜率为k1=y/2 PF1中垂线斜率为k2=1/k1=2/y 即k(MQ)=k2 => (yy/2)/x=2/y 整理可得 y^2=4x,此即为。 |