已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2 y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交。，斜率1直线l: y = x + m 代入双曲线并整理: (b² a²)x² 2a²mx a²(m² + b²) = 0 x₁ + x₂ = 2a²m/(b² a²) y₁ + y₂ = x₁ + m + x₂ + m = 2a²m/(b² a²)+ 2m = 2b²m/(b² a²) (x₁ + x₂)/2 = a。 已知双曲线W: x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0) ,其中一个焦，由已知可得, c a 2 c = 3 2 b a = 3 c 2 = a 2 + b 2 ,∴ a=1,b= 3 ∴双曲线W的方程为 x 2 y 2 3 =1 ; (2)易知直线斜率存在,设AB的方程为y=kx+1,A(x。 可得k 2 <4且k 2 ≠3 ∵坐标原点O在以线段AB为直径的圆外, ∴ OA ? OB >0 ∴x 1 x 2 +y 1 y 2 =(1+k 2 )x 1 x 2 +k(x 1 +x 2 )+1= 3 k 2 +1 k 2 3 >。 如图,已知直线 y= 1 2 x 与双曲线 y= k x (k>0)交于A、B两点,且点A的横。，(1)∵点A横坐标为4, ∴当x=4时,y=2. ∴点A的坐标为(4,2). ∵点A是直线 y= 1 2 x 与双曲线 y= k x (k>0)的交点, ∴k=4×2=8.(3分) (2)如图, 过点C、A分别作x轴的垂线,垂足为E、F, ∵点C在双曲线 y= 8 x 上,当y=8时,x=1. ∴点C的坐标为(1,8). ∵点C、A都在双曲线 y= 8 x 上, ∴S △COE =S 。 已知双曲线 x^{2}/a^{2} y^{2}/b^{2} =1(a>0,b>0)的离心率e= 2√3/3 ,直线l。，∴b=1,a=. 故所求双曲线方程为y2=1. (2)显然直线m不与x轴垂直,设m方程为y=kx1, 则点M、N坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解, 消去y,得(13k2)x2+6kx6=0.① 依题意,13k2≠0,由根与系数关系, 知x1+x2=,x1x2= •=(x1,y1)•(x2,y2)=x1x2+y1y2 =x1x2+(kx11)(kx21) =(1+k2)x1x2k(x1+x2)+1 =+1=。 已知点A(a,b)为双曲线y=6x(x>0)图象上一点.(1)如图1所示,过点A作AD。，b都为整数. ∴a只能取2,b为3, 此时,BE=AE=CE=b=3, ∴BC=BE+CE=6, (3)由(2)可知:EC=AE=BE=b;且不管点A如何移动,总有:OC=OE+EC=a+b,且C总在x轴正半轴, ∴C(a+b,0), 当B在y轴左侧时,如图2所示,则a 如图(1),直线y=x与双曲线y=kx交于点A、C,且OA=OC=2.(1)求点A的。，试题答案:(1)∵点A在直线y=x上,设A(a,a),a>0.作AM⊥x轴于M, ∴OM=AM=a,在Rt△AOM中,由勾股定理,得 OM2+AM2=OA2, ∴a2+a2=(2)2,且a>0, ∴a=1, ∴A(1,1),同理得C(1,1). ∵点A在双曲线y=kx上, ∴k=1. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO, ∴BO=OD=2. ∵点B在x轴的正。 |