设双曲线C:x^2/a^2y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,。，把y=1x代入双曲线方程化简可得(1a^2)x^2+2a^2x2a^2=0 在1a^2不等于0也就是a不等于1的时候,由判别式>0可得a^2<2 所以e^2=c^2/a^2=(1+a^2)/a^2=1+1/a^2属于(1,3/2) 所以e属于(1,根号6/2) 斜率为3/2的直线l与双曲线x^2/a^2 y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)相交于。，A(√(a^2+b^2),b^2/a) B(√(a^2+b^2),b^2/a) (b^2/a)/√(a^2+b^2)=3/2 2(b^2/a)=3√(a^2+b^2) 2(b^2/a^2)=3√(1+b^2/a^2) 2(1+b^2/a^2)2=3√(1+b^2/a^2) 2e^2=3e e=3/2 双曲线的离心率为: e=3/2 经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2(y^2)/2=1于A,B两点,且M为AB中点,。，x₁)(x₂+ x₁)=(y₂ y₁)(y₂+ y₁) (y₂ y₁) / (x₂ x₁)= 2(x₁+x₂) / (y₁+y₂)即AB 的斜率 k=2(x₁+x₂) / (y₁+y₂)=4从而 直线方程为 y1=4(x2),即 4x。 设双曲线C:x^2/a^2y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个点A,B。，1.把y=1x代入双曲线方程化简可得(1a^2)x^2+2a^2x2a^2=0在1a^2不等于0也就是a不等于1的时候,由判别式>0可得a^2<2所以e^2=c^2/a^2=(1+a^2)/a^2=1+1/a^2属于(1,3/2)所以e属于(1,根号6/2)2.P的坐标是(0,1),设A(x1,y1),B(x2,y2)由向量PA=5/12向量PB可得(x1,y11)=5/12(x2,y21)所。 设直线l与椭圆 相交于A、B两点,l又与双曲线x 2 y 2 =1相交于C、D两点,。，解:首先讨论l不与x轴垂直时的情况,设直线l的方程为y=kx+b, 如图所示,l与椭圆、双曲线的交点为: 依题意有 由 得 ∴ 由 得 若 ,则与双曲线最多只有一个交点,不合题意,故 ∴ 由 或 (i)当k=0时,由(1)得 由(2)得 由 即 故l的方程为 (ii)当b=0时,由(1)得 由(2)得 由 即 故l的方程为 再讨论l与。 |