已知点O(0,0) A(1,2) B(4,5)及向量OP=向量OA+t倍向量AB 当t为几时,点。，向量OA=(1,2)向量AB=(3,3)向量OP=向量OA+t倍向量AB=(1+3t, 2+3t)2+3t=0t=2/3 已知点o(0,0),a(1,2),b(4,5)及op向量=oa向量+t ab向量,试求t为何值时,(1)。，当点P在X轴上时,Y轴应该为0向量。由关系式:向量OP=向量OA+t倍向量AB.得出:向量op=(1+3t,2+3t),2+3t=0,t=(2/3); 2. 同理:得出t=(1/3) 3. 点P在第一象限,1+3t>0;并且2+3t>0得出:t>(1/3). 已知O是△ABC内的一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,则O是△。，则:向量OA+向量OB=向量OD又向量OA+向量OB+向量OC=向量0∴向量OD+向量OC=向量0∴向量OD、向量OC共线即:点E为CO延长线与AB的交点即:CO延长线一定过AB的中点同理:AO延长线一定过BC的中点BO延长线一定过AC的中点即:点O为△ABC三边中线的交点(重心) 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP=向量OA+t向量OB。(1)当实数t，(1) 向量OA=(1,2) 向量 OB=(4,5) 向量 OP=OA+tOB =(1+4t,2+5t) 若点P在第二象限 则 1+4t<0 t<1/4 2+5t>0 t>2/5 所以 2/5<t<1/4(2)向量 BP = (4t3,5t3) 若向量OA=向量BP 则 4t3=1 t=1 5t3=2 t=1 所以 t=1 时 向量OA=向量BP 所以四边形OABP能构成平行四边形 此时 t=1 已知点O(0,0) A(1,2) B(4,5)及向量OP=向量OA+t倍向量(1。，OP=OA+tAB即OP=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2)(1)P在x轴上,即3t+2=0(2)平行四边形OABP等价于OA+OP=OB即(1,2)+(3t+1,3t+2)=(4,5) t无解 故不能成为四边形或 AP=OPOA=tAB=(3t,3t) AB=(4,5)(1,2)=(3,3)向量AP平行向量AB 则ABP三点共线 故无法成为四边形 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量AB+入向量OA(。，OP = AB +tOA = (3,3) + t(1,2) =( 3+t,3+2t) P at y axis => 3+t =0 t=3 (2) P at 4th quad. 3+t >0 and 3+2t t >3 and t < 3/2 ie 3 O(0,0),A(1,2),B(4,5),向量OP=向量OA+t*向量AB,1,。，1)OP=(3t+1,3t+2),P=(3t+1,3t+2),X轴纵坐标为零,Y轴横坐标为零,第二象限横坐标小于零,纵坐标大于零,自己算下 2)平行四边形推出OP=AB,所以(3,3)=(3t+1,3t+2),无解,所以没有 已知平面上直线L的方向向量=(,),点O(0,0)和A(1,2)在L上的射影分别是。，D 直线OA与L的夹角为arctan,可得|O1A1|=2,注意到方向相反,故选(D)。 已知平面上直线l的方向向量e=(,),点O(0,0)和A(1,2)在l上的射影分别是O'。，D 由于直线l仅给出方向向量,但未给出直线的其它限制,不妨考虑一种特例:直线l过原点,则O点与O'重合,A(1,2)在l上的射影是A'(图3),关键是定出||的大小,直线l的方程为3x+4y=0,则A(1, 2)到直线l的距离为d==1,于是易由勾股定理有||==2.而e与||反向,所以= 2e,即λ= 2. |