已知点O(0,0) A(1,2) B(4,5)及向量OP=向量OA+t倍向量AB 当t为几时,点。，向量OA=(1,2)向量AB=(3,3)向量OP=向量OA+t倍向量AB=(1+3t, 2+3t)2+3t=0t=2/3 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量OA+t倍向量AB，向量OA=(1,2),AB=(3,3) 设P坐标是(x,y) (x,y)=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t) t=1,x=1+3=4,y=2+3=5,P(4,5) t=1/2,x=1+3/2=5/2,y=2+3/2=7/2,P(5/2,7/2) t=2,x=13*2=5,y=23*2=4,P(5,4) t=2,x=1+2*3=7,y=2+2*3=8,P(7,8) 点O(0,0) A(1,2) B(4,5) 向量OP=向量OA+向量AB 当t属于R变化时求点P。，解:向量OA=(10,20)=(1,2) 向量AB=(41,51)=(3,3)所以OP=OA+tAB=(1,2)+(3t,3t)=(1+3t,2+3t)。。。。。。。。..1令P点坐标为(x,y),则向量OP=(x0,y0)=(x,y)。。。。。。。。。。。。。。。。。。.2所以,由1式和2式得:x=1+3t。。。。。。。。。。。。。..3y=2+3t。。。。。。。。。。。。。..43式4式得:yx=1即,y=x+。 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量OA+t向量AB求。，(1)向量AB=(3,3)向量OP=向量OA+t向量AB=(1+3t,2+3t)当P在x轴上时2+3t=0,所以t=2/3当P在y轴上时1+3t=0,所以t=1/3当P在第2象限时,1+3t小于0,2+3t大于0所以t属于(2/3,1/3)(2)向量PB=向量OB向量OP=(23t,13t)以OA为对角线,则需向量OP=向量BA,不存在以OB为对角线,则需向量OP=。 已知平面上直线L的方向向量=(,),点O(0,0)和A(1,2)在L上的射影分别是。，D 直线OA与L的夹角为arctan,可得|O1A1|=2,注意到方向相反,故选(D)。 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP=向量OA+t向量OB。(1)当实数t，(1) 向量OA=(1,2) 向量 OB=(4,5) 向量 OP=OA+tOB =(1+4t,2+5t) 若点P在第二象限 则 1+4t<0 t<1/4 2+5t>0 t>2/5 所以 2/5<t<1/4(2)向量 BP = (4t3,5t3) 若向量OA=向量BP 则 4t3=1 t=1 5t3=2 t=1 所以 t=1 时 向量OA=向量BP 所以四边形OABP能构成平行四边形 此时 t=1 已知点O(0,0) A(1,2) B(4,5)及向量OP=向量OA+t倍向量(1。，OP=OA+tAB即OP=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2)(1)P在x轴上,即3t+2=0(2)平行四边形OABP等价于OA+OP=OB即(1,2)+(3t+1,3t+2)=(4,5) t无解 故不能成为四边形或 AP=OPOA=tAB=(3t,3t) AB=(4,5)(1,2)=(3,3)向量AP平行向量AB 则ABP三点共线 故无法成为四边形 O(0,0),A(1,2),B(4,5),向量OP=向量OA+t*向量AB,1,。，1)OP=(3t+1,3t+2),P=(3t+1,3t+2),X轴纵坐标为零,Y轴横坐标为零,第二象限横坐标小于零,纵坐标大于零,自己算下 2)平行四边形推出OP=AB,所以(3,3)=(3t+1,3t+2),无解,所以没有 已知O(0,0),A(1,2)B(4,5)及向量OP=向量OA+向量tAB，向量OA=(1,2)向量AB=(3,3)所以向量OP=(1+3t,2+3t)P在X轴上,则2+3t=0,所以t=2/3y轴上,则1+3t=0,所以t=1/3第二象限,则1+3t<0且2+3t>0,所以2/3<t<1/32.假设能则向量OP=向量AB,即1+3t=3,且2+3t=3,所以不能 已知平面上直线l的方向向量e=(,),点O(0,0)和A(1,2)在l上的射影分别是O'。，D 由于直线l仅给出方向向量,但未给出直线的其它限制,不妨考虑一种特例:直线l过原点,则O点与O'重合,A(1,2)在l上的射影是A'(图3),关键是定出||的大小,直线l的方程为3x+4y=0,则A(1, 2)到直线l的距离为d==1,于是易由勾股定理有||==2.而e与||反向,所以= 2e,即λ= 2. |