已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过原点,且两条渐近线与以点A。，(Ⅰ)设双曲线C的渐近线方程为y=kx, 又该直线与圆x2+(y2)2=1相切 所以 1=|k×02|k2+1?k=±1 可设双曲线C的方程为x2a2y2a2=1 又双曲线C的一个焦点为(2,0), 所以2a2=2?a2=1 所求双曲线C的方程为 x2y2=1 (Ⅱ)由 y=mx+1x2y2=1得(1m2)x22mx2=0依题意 4m2+8(1m2)>02m1m2<021m。 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直,双。，(1)解:设双曲线为x^2/a^2y^2/b^2=1,由两条渐近线过坐标原点且互相垂直可得a/b=1,即a=b, 所以双曲线又为x^2/a^2y^2/a^2=1 因为双曲线的右焦点和A点关于直线y=x1对称,故,右焦点和A点的中点((1+c)/2,(根号21)/2)在直线y=x1上,就有 ( 根号21)。 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kxy=0 ∵该直线与圆 x2+(y?2)2=1相切, ∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x…(3分) 故设双曲线C的方程为x2a2?y2a2=1,又∵双曲线C的一个焦点为(2,0) ∴2a2=2,a2=1,∴双曲线C的方程为x2y2=1…(6分) (2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到。 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，C 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kxy=0. ∵该直线与圆x2+(y?2)2=1相切, ∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x. 设双曲线C的方程为x2a2?y2a2=1, ∵双曲线C的一个焦点为(2,0), ∴2a2=2,a2=1. ∴双曲线C的方程为x2y2=1. (2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|OF1|; 若Q在。 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,则kxy=0 ∵该直线与圆x2+(y?2)2=1相切,∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.故设双曲线C的方程为x2a2?y2a2=1. 又双曲线C的一个焦点为(2,0),∴2a2=2,a2=1. ∴双曲线C的方程为:x2y2=1. (2)由y=mx+1x2?y2=1得(1m2)x22mx2=0.令f(x)=(1m2)x22mx2。 已知双曲线的焦点在x轴上,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离。，(1)x 2 =1(2)y=± x. (1)依题意可设双曲线的方程为 =1(a>0,b>0),则2a=2,所以a=1.设双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线的方程为bxay=0,则焦点到渐近线的距离d= =b= ,所以双曲线的方程为x 2 =1. (2)双曲线的实轴长为2,虚轴长为2 ,焦点坐标为( ,0),( ,0),离心率为 ,渐近线方程为y=±。 双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点。，试题答案:解:(1)设双曲线方程为 由,同向, ∴渐近线的倾斜角为(0,), ∴渐近线斜率为: ∴|AB|2=(|OB|﹣|OA|)(|OB|+|OA|)=(|OB|﹣|OA|)2|AB|,∴ ∴ 可得:, 而在直角三角形OAB中,注意到三角形OAF也为直角三角形,即tan∠AOB= 而由对称性可知:OA的斜率为k=tan ∴; ∴∴ (2)由第(1)知,a=2b,可设。 (本小题满分13分)已知双曲线 的两条渐近线分别为 . (1)求双曲线 的离心。，(1) ;(2)存在 试题分析:(1) 已知双曲线 的两条渐近线分别为 ,所以根据 即可求得结论. (2)首先分类讨论直线 的位置.由直线 垂直于x轴可得到一个结论.再讨论直线 不垂直于x轴,由0 的面积恒为8,则转化为 .由直线与双曲线方程联立以及韦达定理,即可得到直线 有且只有一个公共点. 试。 。已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线方程为 ,且经过点 ,。，(1) (2)60º (1)由条件可设所求线方程为 因为双曲线过点 ,所以 则所求线方程为 。 (2)由(1)知: , ;所以 又 ,又 所以 |