已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,则kxy=0 ∵该直线与圆 x 2 +(y 2 ) 2 =1 相切,∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.故设双曲线C的方程为 x 2 a 2 y 2 a 2 =1 . 又双曲线C的一个焦点为 ( 2 ,0) ,∴2a 2 =2,a 2 =1. ∴双曲线C的方程为:x 2 y 2 =1. (2)由 y=mx+1 x 2 y 2 =1 得(1m 2 )x 2 2mx2=0.令。 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，C 。过双曲线 的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 , 两点,若原点在。，直线 过双曲线 的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 , 两点,若原点在以 为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. C 设 ,准线方程为 , , , ,考虑两个向量 若 ,原点在以AB为直径的圆外,所以 .故选C. 已知焦点在y轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，1、圆方程为:(x5)^2+y^2=5, R=√5, 设渐近线和圆相切于P,sin<POA=|AP|/|OA|=√5/5, cos<POA=2√5/5, tan<POA=1/2, 双曲线焦点在Y轴。 x^25x+4=0, (x4)(x1)=0, x1=4,x2=1, y1=±√5,y=±√5/2, ∴到点(5/16,0)的距离与到直线x=5/16的距离相等的点P存在,其坐标是(1,±√5/2) 和(4。 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kxy=0 ∵该直线与圆 x2+(y?2)2=1相切, ∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x…(3分) 故设双曲线C的方程为x2a2?y2a2=1,又∵双曲线C的一个焦点为(2,0) ∴2a2=2,a2=1,∴双曲线C的方程为x2y2=1…(6分) (2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到。 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,则kxy=0 ∵该直线与圆x2+(y?2)2=1相切,∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.故设双曲线C的方程为x2a2?y2a2=1. 又双曲线C的一个焦点为(2,0),∴2a2=2,a2=1. ∴双曲线C的方程为:x2y2=1. (2)由y=mx+1x2?y2=1得(1m2)x22mx2=0.令f(x)=(1m2)x22mx2。 (本小题满分13分)已知双曲线 的两条渐近线分别为 . (1)求双曲线 的离心。，(1) ;(2)存在 试题分析:(1) 已知双曲线 的两条渐近线分别为 ,所以根据 即可求得结论. (2)首先分类讨论直线 的位置.由直线 垂直于x轴可得到一个结论.再讨论直线 不垂直于x轴,由0 的面积恒为8,则转化为 .由直线与双曲线方程联立以及韦达定理,即可得到直线 有且只有一个公共点. 试。 已知双曲线C:的右焦点为F2,F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q,。，试题答案:解:(Ⅰ)依题意知C的两条渐近线相互垂直,且F2点到任一条渐近线的距离为2, , 故双曲线C的方程为。 (Ⅱ)这样的直线不存在,证明如下: 当直线l的斜率不存在时,结论不成立; 当直线l斜率存在时,设其方程为, 并设、, 由知, , 则, 故 这不可能; 综上可知,不存在这样的直线。 已知双曲线C:的右焦点为F2,F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q,。，试题答案:解:(Ⅰ)依题意知C的两条渐近线相互垂直,且F2点到任一条渐近线的距离为2, , 故双曲线C的方程为。 (Ⅱ)这样的直线不存在,证明如下: 当直线l的斜率不存在时,结论不成立; 当直线l斜率存在时,设其方程为, 并设、, 由知, , 则, 故 这不可能; 综上可知,不存在这样的直线。 |