如图,已知直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(4,2。，把点B的坐标(4,2)代入双曲线y=kx,可得k=4×(2)=8. ∴双曲线方程为y=8x. 联立y=12xxy=8,取x>0,解得x=4,y=2. ∴A(4,2). 设C(x,8x).(x>0) 则点C到直线y=12x的距离h=|x?16x|5. |OA|=42+22=25. ∴△AOC面积6=12|OA|h=12×25× 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论 赞0 踩0 纯杰宗の。 如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y= 4 x 交于A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 )两点,则。，由题意知,直线y=kx(k>0)过原点和一、三象限,且与双曲线y= 4 x 交于两点,则这两点关于原点对称, ∴x 1 =x 2 ,y 1 =y 2 , 又∵点A点B在双曲线y= 4 x 上, ∴x 1 ×y 1 =4,x 2 ×y 2 =4, ∴原式=5x 1 y 1 +8x 2 y 2 =20+32=12. 故答案为:12. 如图,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x2m+1交于点A。，解:(1)∵y=(m+5)x2m+1是双曲线 ∴2m+1=?1m+5≠0. ∴m=1(2分) ∴y=4x(3分) (2)∵直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B ∴当y=0时,0=kx+2k ∴x=2(5分) ∴B(2,0)(6分) (3)∵B(2,0) ∴OB=2(7分) 过A作AD⊥x轴于点D ∵点A在双曲线y=4x上, ∴设A(a,b) ∴ab=4,AD=b(8分) 又∵S△AOB=12OB。 已知双曲线y=k/x(k>0)线y=k1x于A,B两点，设另一条过原点直线为:y=k2x由矩形知识(对角线相等且互相平分)可知,三角形APO为等腰三角形,OA=OP点A 、P关于直线y=x对称所以两点的横纵坐标互换,即A的横坐标=P的纵坐标 A的纵坐标 =P的横坐标所以mn=k向左转|向右转 已知直线y=12x与y=kx(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4,过原点O。，作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,AH⊥x轴于H,如图,设P点坐标为(a,b) 把x=4代入y=12x得y=2,则A点坐标为(4,2), 把A(4,2)代入y=kx得k=4×2=8, 所以反比例函数解析式为y=8x, ∵点A与点B关于原点对称,点P与点Q关于原点对称, ∴OA=OB,OP=OQ, ∴四边形APBQ为平行四边形, ∴S△OPA=1。 。,直线y=x与双曲线y=kx交于点A、C,且OA=OC=2.(1)求点A的坐标和k。，(1)∵点A在直线y=x上,设A(a,a),a>0.作AM⊥x轴于M, ∴OM=AM=a,在Rt△AOM中,由勾股定理,得 OM2+AM2=OA2, ∴a2+a2=(2)2,且a>0, ∴a=1, ∴A(1,1),同理得C(1,1). ∵点A在双曲线y=kx上, ∴k=1. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO, ∴BO=OD=2. ∵点B在x轴的正半轴,点D在。 如图,直线y=kx+k(k≠0)与双曲线y= m x 在第一象限内相交于点M,与x轴。，(1)当y=0时,kx+k=0, 解得:x=1, 故A点坐标为:(1,0); (2)∵点B的坐标为(4,0),∴AB=5, 作MN⊥x轴于点N, ∵S △ABM = 1 2 MN×AB=10,AB=5, ∴解得:MN=4, ∵AM=5, 根据勾股定理求出:AN= 5 2 4 2 =3, ∴ON=2, ∴M点的坐标为(2,4), ∴k=xy=8, ∴双曲线的函数表达式为:y= 8 x . 已知:如图1,直线y=13x与双曲线y=kx交于A,B两点,且点A的坐标为(6,m).(。，(1)∵点A(6,m)在直线y=13x上, ∴m=13×6=2, ∴A(6,2), ∵点A(6,2)在双曲线y=kx上, ∴2=k6, 解得:k=12. 故双曲线的解析式为y=12x; (2)分别过点C,A作CD⊥x轴,AE⊥x轴, 垂足分别为点D,E.(如图1) ∵点C(n,4)在双曲线y=12x上, ∴4=12n, 解得:n=3, 即点C的坐标为(3,4), ∵点A,C都在双曲线。 如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y= 2 x 交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别。，将y= 2 x 化为xy=2,将A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )分别代入xy=2,得x 1 y 1 =2,x 2 y 2 =2. 因为y 1 和y 2 互为相反数,所以y 1 =y 2 ,y 2 =y 1 .则x 1 y 2 +x 2 y 1 =x 1 y 1 x 2 y 2 =(x 1 y 1 +x 2 y 2 )=(2+2)=4. 故选C. 如图,双曲线y=kx与直线y=14x相交于A、B两点,且点A的横坐标是8.(1)求。，(1)将x=8代入直线解析式得:y=14×8=2, ∴A(8,2), 则将A坐标代入反比例解析式得:2=k8,即k=16; (2)设点P坐标为(8,y), 当y>2时,P在A的右侧,如图所示, 此时S四边形PDOA=S矩形PDOCS△AOC=8y2×12k=8y16=20, 解得:y=92; 当0≤y≤2时,不合题意,舍去; 当y<0时,S四边形PDOA=S矩形。 |