已知等边三角形和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为。，1 ,连接AP, S(ABC)=BC*AM/2=AB*DP/2+AC*PE/2 AB=BC=AC AM=DP+PE h=h1+h2 h3=0 h=h1+h2+h3 2, 过P点做NQ//BC,连接AP。(另一方法直接联接AP、BP、CP,可以自己证明下) NQ//BC AN=AQ ∠NAQ=60 △ANQ为等边三角形。 由1可知,AK=PD+PE KM=PF AK+KM=PD+。 。已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离。，解答:1、在形内:设等边△ABC的边长=a,高=h,连接PA、PB、PC,则△ABC面积=△PAB面积+△PBC面积+△PCA面积,∴½ah=½ah1+½ah2+½ah3,∴h1+h2+h3=h。 2、在形外:连接PA、PB、PC,则△ABC面积+△PBC面积=△PAB面积+△PAC面积,∴½ah+&。 已知等边三角形和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为。，1,连接AP,S(ABC)=BC*AM/2=AB*DP/2+AC*PE/2AB=BC=ACAM=DP+PEh=h1+h2h3=0h=h1+h2+h32,过P点做NQ//BC,连接AP。(另一方法直接联接AP、BP、CP,可以自己证明下)NQ//BCAN=AQ∠NAQ=60△ANQ为等边三角形。由1可知,AK=PD+PEKM=PFAK+KM=PD+PE+PFh=h1+。 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离。，作AD垂直BC于D,则:h1+h2+h3=AD.证明:连接PA,PB,PC;设AB=BC=CA=m(m>0).S⊿ABP+S⊿ACP+S⊿BCP=S⊿ABC;(1/2)*m*h1+(1/2)*m*h2+(1/2)*m*h3=(1/2)*m*AD;上式两边同除以(1/2)*m得:h1+h2+h3=AD.(即等边三角形内任一点到三边的距离之和等于它的一条高.) 已知等边三角形△ABC和点P,过点P作三边AB、AC、BC的平行线分别。，PG ∥ AC,PF ∥ AB, ∴∠A=∠B=∠C=∠PGD=∠PDG=∠AEP=∠CFP=60°,EP=BD, ∴△PDG为等边三角形,四边形PECG为等腰梯形, ∴PG=DG,PE=BD,PF=CG, ∵BC=BD+DG+CG, ∴BC=PE+PF+PG, (2)如图③,点P在△ABC外部时,PE+PF+PG=BC的结论不成立, PE、PF、PG与。 |