已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，试题答案:解:(Ⅰ)D=(﹣∞,0)∪(0,+∞),若,则存在非零实数x0,使得, 即此方程无实数解, 所以函数 (Ⅱ)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0 所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x 0 ,使得f。，解:(Ⅰ) , 若 ,则存在非零实数x 0 ,使得 ,即 , 此方程无实数解,所以函数 。 (Ⅱ)D=R,由 ,存在实数x 0 , 使得 ,解得b=0, 所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0。 (Ⅲ)依题意a>0,D=R。 由 得,存在实数x 0 , ,即 , 又a>0,化简得 , 当a=2时, ,符合题意; 当a>0且a≠2时,由△≥0得 , 化简得 ,解得 , 综上,实。 已知集合M是满足下列性质函数的f(x)的全体,在定义域D内存在x0,使得f(。，试题答案:(1)对于函数f(x)=1x,D=(∞,0)∪(0,+∞),若f(x)∈M, 则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1,即x02+x0+1=0,显然此方程无实数解, ∴f(x)∉M; 函数g(x)=x2,D=R,若g(x)∈M成立, 则有(x0+1)2=x02+1,解得x0=0, ∴g(x)∈M; (2)由条件得:D=R,a>0,由f(x)∈M知, 存在实数x0,使得lga(x0+1)2+1=。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，解:(1)D=R,f(x)=kx+b∈M,即存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b ∴b=0,∴实数k和b取得范围是k∈R,b=0; (2)函数f(x)=1x∉M,理由如下: D=(∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1, 即x02+x0+1=0,因为此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，解答:解:(1)D=R,若f(x)=x2属于集合M, 则存在实数x0,使得(x0+1)2=x02+1,解得x0=0,因为此方程有实数解, 所以函数f(x)=x2属于集合M.(5分) (2)D=(∞,0)∪(0,+∞), 若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得 1x0+1=1x0+1,即x02+x0+1=0, 因为此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M.(5分) (3)当b≠0时。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，解答:解:(Ⅰ)D=(∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1,即x20+x0+1=0 此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M (Ⅱ)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0 所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0。，试题答案:(1)由题意知f(x)=sinx,要f(x0+1)=f(x0)+f(1),即需sin(x0+1)=sinx0+sin1 显然当x0=0时等式成立,即f(x)=sinx∈M. (2)∵函数f(x)=lg2kx2+1∈M,∴f(x+1)=f(x)+f(1)有解,即lg2k(x+1)2+1=lg2kx2+1+lg2k2lg2k(x+1)2+1=lg2kx2+1•2k22k(x+1)2+1=2kx2+1•2k2, ∴x2+1=k(x2+2x+2),∴(k1)x2+。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，化解得X=(X+1)ˇ2 所以 Xˇ2+X+1=0 因为△<0 所以 X无解 既不满足M性质,所以不属于集合M (2)。k(X+1)+b=kX+b+k+b 存在实数解 所以b=0 因为f(x)=kx+b为函数 所以 k≠0 (3)。lga/(x+1)=lga/x+lga 存在实数解 所以a/(x+1)=(a/x)*a 化解得 a=x/(x+1) <1 已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)组成的集合:①f(x)在其。，解:(1)当f(x)=2x,函数f(x)为增函数, 若在f(x)的定义域存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[a2,b2]. 则f(a)=2a=a2f(b)=2b=b2, 即a,b是方程2x=x2的两个根, 由数形结合可知方程2x=x2无解,故不存在满足条件的区间[a,b]. (2)当g(x)=log2x,函数g(x)为增函数, 若在g(x)的定义域存在区间[a,b],使得。 已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体:①函数f(x)在其。，解:(1) ,在 上递减,在 上递增, 不属于M. (2) g(x)=﹣x 3 在R上递减, 若g(x)=﹣x 3 属于M, 则 即 (3) 且为增函数 方程 在[1,+ )内有两解令 则 t [ ,+ ). |