已知集合M时满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，1. f(x+1)=f(x) +1 (x+1)^2=x^2+1 2x=0 x =0 f(x)=x^2 ∈ M 2. f(x+1)=f(x) +1 1/(x+1) = 1/x + 1 = (x+1)/x x=(x+1)^2 x^2+x+1 = 0 △ = 14=3 <0 => no real root y=1/x 不属于M 3. f(x) = b/(x+a) f(x+1) = f(x) +1 b/(x+a+1) = b/(x+a) + 1 = (b+x+a)/(x+a) b(x+a)= (b+x+a)(x+a+1) = (x+a)^2+(b+1)(x+a)+b。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，解答:解:(1)D=R,若f(x)=x2属于集合M, 则存在实数x0,使得(x0+1)2=x02+1,解得x0=0,因为此方程有实数解, 所以函数f(x)=x2属于集合M.(5分) (2)D=(∞,0)∪(0,+∞), 若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得 1x0+1=1x0+1,即x02+x0+1=0, 因为此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M.(5分) (3)当b≠0时。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，试题答案:解:(Ⅰ)D=(﹣∞,0)∪(0,+∞),若,则存在非零实数x0,使得, 即此方程无实数解, 所以函数 (Ⅱ)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0 所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0 已知集合M是满足下列性质函数的f(x)的全体,在定义域D内存在x0,使得f(。，(1)对于函数f(x)=1x,D=(∞,0)∪(0,+∞),若f(x)∈M, 则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1,即x02+x0+1=0,显然此方程无实数解, ∴f(x)?M; 函数g(x)=x2,D=R,若g(x)∈M成立, 则有(x0+1)2=x02+1,解得x0=0, ∴g(x)∈M; (2)由条件得:D=R,a>0,由f(x)∈M知, 存在实数x0,使得lga(x0+1)2+1=lgax02+1+。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0。，x=12有解,符合; ②k≠1时,△=4k24(k1)(2k1)≥0,∴3√52≤k≤3+√52,k≠1, 综上:3√52≤k≤3+√52. (3)∵函数f(x)=2x+x2∈M,要证f(x)∈M, ∴f(x+1)=f(x)+f(1)有解,∴2x+1+(x+1)2=2x+x2+3有解,即2x+2x2=0有解, 设h(x)=2x+2x2,∵h(0)=1,h(1)=2, 根据函数的零点存在性判定理得,存在x0∈(0,1。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，解答:解:(Ⅰ)D=(∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1,即x20+x0+1=0 此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M (Ⅱ)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0 所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0。，x=12有解,符合; ②k≠1时,△=4k24(k1)(2k1)≥0,∴352≤k≤3+52,k≠1, 综上:352≤k≤3+52. (3)∵函数f(x)=2x+x2∈M,要证f(x)∈M, ∴f(x+1)=f(x)+f(1)有解,∴2x+1+(x+1)2=2x+x2+3有解,即2x+2x2=0有解, 设h(x)=2x+2x2,∵h(0)=1,h(1)=2, 根据函数的零点存在性判定理得,存在x0∈(0,1),h(x0)=0。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，解:(1)D=R,f(x)=kx+b∈M,即存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b ∴b=0,∴实数k和b取得范围是k∈R,b=0; (2)函数f(x)=1x∉M,理由如下: D=(∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1, 即x02+x0+1=0,因为此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，化解得X=(X+1)ˇ2 所以 Xˇ2+X+1=0 因为△<0 所以 X无解 既不满足M性质,所以不属于集合M (2)。k(X+1)+b=kX+b+k+b 存在实数解 所以b=0 因为f(x)=kx+b为函数 所以 k≠0 (3)。lga/(x+1)=lga/x+lga 存在实数解 所以a/(x+1)=(a/x)*a 化解得 a=x/(x+1) <1 已知:集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(。，方程化为8x+4=0,解得x=12,满足条件: ②若a22a≠0即a∈(∞,2)∪(2,+∞)时, 令△≥0,解得a∈[35,2)∪(2,3+5], 综上,a∈[35,3+5]; (8分) (3)f(x)=2x+x2的定义域为R, 令2x+1+(x+1)2=(2x+x2)+(2+1),整理得2x+2x2=0, 令g(x)=2x+2x2,所以g(0)?g(1)=2<0, 即存在x0∈(0,1)使得g(x)=2x+。 |