定义在实数集R上的函数y=f(x)的反函数是y=f^1(x)则__，由反函数 y = f^1 (x) 可知,x = f(y); 由于求反函数中 用到了x,y互 换,所以换回去,可得原来 的函数 满足 y = f(x);即 y = f(x) = f(x); 所以 函数 y = f(x) 奇函数。 定义在R上的函数f(x)的反函数为f1(x)且对于任意x∈R,都有f(x)+。，解:∵在R上的函数f(x)的反函数为f1(x)且对于任意x∈R,都有f(x)+f(x)=3, ∴f1(3)=x+x=0. 则f(f1(x1)+f1(4x))=x1+4x=3, ∴f1(x1)+f1(4x)=0. 故选:A. 定义在R上的函数f(x)的反函数为f1(x),且对任意的x都有f(x)+f(6。，6 解:根据题意,知对任意的x,都有f(x)+f(6x)=2, ∵ab=100, ∴lga+lgb=lg(ab)=lg100=2, 不妨设f(x)=lga,则f(6x)=2lga=lgb, 根据反函数的定义,得f1(lga)+f1(lgb)=x+(6x)=6; 故答案为:6. 已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y= f1(x),若函数y=f(x+。，选C 首先要理解反函数和原函数就是X Y相反的关系 那么对于y=f(x+1)求反函数 我们可以这样求:y+1=f1(x),即y=f(x+1)的反函数为y=f1(x)1 又由题目所给的条件 就得到等式 f1(x)1 =f1(x1),即f1(x)=f1(x1)+1,(事实上,这就是个等差数列的关系了) 而原函数的X相当于反函数的Y 原函数的Y相当于反。 已知函数f(x)的定义域为R,它的反函数为f1(x),如果f1(x+a)与f。，B 设y=f1(x+a), ∵函数f(x)的定义域为R,它的反函数为f1(x), ∴x+a=f(y), ∴y=f1(x+a)的反函数为:y=f(x)a, 又f1(x+a)与f(x+a)互为反函数, ∴f(x+a)=f(x)a, 当x=a时,有:f(2a)=f(a)a, 而f(a)=a, ∴f(2a)=aa=0, 故选B. 函数f(x)是定义在R上的增函数,y=f1(x)是它的反函数,若f(3)=0,。，分析:先根据原函数的单调性求出反函数在R上的单调性,从而可判定b与c的大小关系,再根据原函数的单调性可判定a的符号,从而确定a与c的大小,即可求出所求. 解答:解:∵函数f(x)是定义在R上的增函数,y=f1(x)是它的反函数 ∴y=f1(x)是定义在R上的增函数 ∵2>0 ∴f1(2)>f1(0)即b>c f(2)=a<。 一道有关反函数的选择题定义在实数集R上的函数y=f(x)的反函数是y=f^1。，y=f(x)的矫形反函数为y= f^1(x),由条件y=f^1(x)也是反函数,则f^1(x)=f^1(x),说明y=f(x)的反函数f^1(x)为奇函数.反函数为奇函数,则说明原函数y=f(x)为奇函数. 若f(x)是R上的奇函数,则函数y=f(x+1)2的反函数图象必过定点 .，分析:通过奇函数关于原点对称,利用函数的对称点以及反函数知识,求出反函数的对称点. 解答:解:因为f(x)是R上的奇函数,所以函数的对称点是(0,0), 则函数y=f(x+1)2的对称点(1,2), 它的反函数图象必过定点(2,1). 故答案为:(2,1). 点评:本题考查反函数,函数的图象与图象变化,函数奇偶性的性。 定义在R上的函数f(x)的反函数为f1(x),且对任意的x都有f(x)+f(6。，解答:解:根据题意,知对任意的x,都有f(x)+f(6x)=2, ∵ab=100, ∴lga+lgb=lg(ab)=lg100=2, 不妨设f(x)=lga,则f(6x)=2lga=lgb, 根据反函数的定义,得f1(lga)+f1(lgb)=x+(6x)=6; 故答案为:6. R上的奇函数y=f(x)有反函数y=f1(x),由y=f(x+1)与y=f1。，y=f(x+1)与y=f1(x+2)互为反函数, ∴f(x+1)=f(x)2, f(x)是R上的奇函数, ∴f(0)=0,f(n)=2n,n∈N, ∴f(2009)=2*2009=4018. |