设A和B为抛物线y=3x22x+k与x轴的两个相异交点,M为抛物线的顶点,若。，试题答案:如图,因抛物线与x轴有两个相异的交点, 所以△=44k×(3)>0, 解得,k>13,依题意∠AMB=90°,AM=BM,过M作MN⊥x轴于N,则显然有MN=12AB, 又因MN=4k×(3)44×(3)=k+13, AB=(x1x2)2, =(x1+x2)24x1x2, =(23)24(k3), =231+3k, 所以k+13=12×231+3k. 解得k1=0,k2=13(舍去). 故。 (2014?常德三模)已知抛物线y=ax22x+c与x轴交于A(1,0)、B两点,与y轴。，(1)抛物线y=ax22x+c中,对称轴x=b2a=?22a=1,∴a=1; 将点A(1,0)代入y=ax22x+c中,得:1+2+c=0,c=3; ∴抛物线的解析式:y=x22x3. (2)∵抛物线的解析式:y=x22x3=(x1)24=(x+1)(x3), ∴点C(0,3)、B(3,0)、E(1,4); 易知点D(0,1),则有: OD=1、OB=3、BD=10; CE=2、BC=32、BE=25; ∴ODCE。 如图,已知抛物线y=12x22x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y。，(1)配方,得y=12(x2)21, ∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为P(2,1).(1分) 取x=0代入y=12x22x+1, 得y=1, ∴点A的坐标是(0,1). 由抛物线的对称性知,点A(0,1)与点B关于直线x=2对称, ∴点B的坐标是(4,1).(2分) 设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),将B、P的坐标代入, 有1=4k+b1=2k+b, 解得k=1b。 将抛物线y=x^22x向上平移__个单位后,顶点落在直线y=x上，向平移b单位则y=x^22x+b; 顶点坐标(1,b1);顶点y=x则改点坐标代入直线程y=x; 即b1=1; b=2. 已知抛物线y=3x22x+m与y轴交于AB两点,点P为抛物线顶点，过直角顶点P作AB的垂线PD则PD=1/3+m;AB=2PD=2(1/3+m)<1>。 令y=0则3x2x+m=0 解得x=(1+(或)根号下(1+3m))/(3), 则AB=(2倍根号下(1+3m))/3<2> 解<1><2>式得 m=0或1/3。 因为根据题意,m>=0,所以取m=0。 则抛物线的解析式为:y=3x^22x 已知抛物线y=x^22x+m与y=x^2+nx1的顶点重合,则m=_______,n=_____。，解:y=x^22x+m的对称轴为x=b/2a=1, y=x^2+nx1的对称轴为x=b/2a=n/2, 所以n/2=1, 所以n=2 抛物线y=x^2+nx1=x^2+2x1=(x1)^2的顶点为(1,0) 代入到y=x^22x+m中,得,m=1 所以抛物线y=x^22x+m与y=x^2+nx1的顶点重合,则m=1,n=2 已知y=ax22x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是______，∵抛物线y=ax22x+1与x轴没交点 ∴△=44a<0 解:a>1 ∴抛物线口向 ∵b=2 ∴b2a>0 ∴抛物线称轴y轴右侧 ∴抛物线顶点第象限. 故答案:第象限. 如图,已知抛物线y=12x22x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y。，试题答案:(1)配方,得y=12(x2)21, ∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为P(2,1).(1分) 取x=0代入y=12x22x+1, 得y=1, ∴点A的坐标是(0,1). 由抛物线的对称性知,点A(0,1)与点B关于直线x=2对称, ∴点B的坐标是(4,1).(2分) 设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),将B、P的坐标代入, 有1=4k+b1=2k+b, 。 。在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2mx22x与x轴负半轴交于点A,顶点。，(x2mx+14m2)2m?14m2=2m(x12m)212m, ∴抛物线的顶点B的坐标为(12m,12m). (2)令2mx22x=0,解得x1=0,x2=m. ∵抛物线y=2mx22x与x轴负半。 DF=14m. ∴14m2=34. ∴m=6. ∴抛物线的解析式为y=13x22x. (3)依题意,得A(6,0)、B(3,3)、C(3,0).可得直线OB的解析式为y=x,直线BC为x=3。. |