设直线y=x2与双曲线x^2/2–y^2=1交于A和B两点,求AB得绝对值，双曲线方程化为x²2y²=2……① ,直线y=x2……② 直线的斜率k =1②代入①并整理得:x²8x+10=0 ,∴|x1x2|=√(8²4×10)=√24=2√6 ……注1∴|AB|=2√6·√(1+1²)=3√3……注2注1:一元二次方程ax²+bx+c=0二根之差公式 |x1x2|=√(b²4ac)/|a|注。 斜率为2的直线l与双曲线(x^2)/3(y^2)/2=1交于A,B两点,且AB。，y=2x+b. x²/3(2x+b)²/2=1. 10x²+12bx+3b²+6=0. |x1x2|=√(24b²240)/10. |y1y2|=2√(24b²240)/10. (x1x2)²+(y1y2)²=16. b²=55/3.b=±√165/3. 直线方程为:L1:y=2x+√165/3. L2:y=2x√165/3. 斜率为2的直线l被双曲线x^2/3，原题:斜率为2的直线l被双曲线x^2/3y^2/2=1上截得弦长为4,求直线方程解答:y=2x+m代入双曲线方程。2x²3(2x+m)²=62x²12x。 =0x1+x2=12m/10=6m/5,x1x2=(3m²+6)/10(x1x2)²=(x1+x2)²4x1x2=36m²/252(3m²+6)/5=(6m²60)/25(y1y2)。 斜率为2的直线l与双曲线x²/3y²/2=1交于A,B两点,且AB=4,求直线l的。，设l方程为y=2x+b.A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2). |AB|²=(x2x1)²+(y2y1)²=5(x2x1)²=5(x2+x1)²20x1x2=16. 联立直线l方程和双曲线方程得到方程组 y=2x+b; x²/3y²/2=1; 把直线方程代入双曲线方程并化简得到 10x²+12bx+3b²+6=0 所以x1+x2=6b/5,x1x2=(3b²+6)/10 从而得到5(6b。 斜率为2的直线l与双曲线x2/3y2/2=1交于A B两点' 且|AB|=4 。，x²/3y²/2=1 2x²3y²=6 设直线为y=2x+b代入双曲线 2x²3(4x²+4bx+b²)=6 化简 10x²+12bx+3b²+6=0 韦达定理 x1+x2=6b/5 x1x2=(3b²+6)/10 AB=√(1+k²)[(x1+x2) ²4x1x2] 5[36b²/25(6b²+12)/5]=16 36b&。 斜率为2的直线l与双曲线x2y2/2=1交于A,B两点,且AB绝对值=4,求。，首先,很明显K存在。所以令直线l:y=2x+b与双曲线方程x2y2/2=1联立消y得出方程2x2+4bx+b2+2=0然后以伟达定理算出x1+x2=2b X1X2=b。 (2X2+b)=4b2这个时候必须检验△>0 也就是16b28(b2+2)=8b216=b22>0 得出b>根号2或者b<﹣根号2然后用两点间距离公式AB=根号下(X1X2。 已知斜率为1的直线l与双曲线c:x^2/a^2 y^2/b^2=1(a〉0,b。，斜率为1的直线l:y = x + m 代入双曲线并整理:(b² a²)x² 2a²mx a²(m² + b²) = 0 x₁ + x₂ = 2a²m/(b² a²) y₁ + y₂ = x₁ + m + x₂ + m = 2a²m/(b² a²)+ 2m = 2b²m/。 双曲线x平方y平方/2=1截直线y=x+n于A、B,若AB的绝对值=4根号2,求n，联立 x²y²/2=1 y=x+n x²(x²+2nx+n²)/2=1 x²2nxn²2=0 x1+x2=2n x1x2=n²2 AB的绝对值=4根号2 (x1x2)²=32 (x1+x2)²4x1x2=32 4n²+4(n²+2)=32 n=±√3 √表示根号 |