已知函数f(x)=log2(x22x3),则使f(x)为减函数的区间是( )。，在根据对数函数和二次函数的单调性,由“同增异减”法则求出原函数的减区间. 解答:解:由x22x3>0解得,x>3或x<1, 则函数的定义域是(∞,1)∪(3,+∞), 令y=x22x3=(x1)24,即函数y在(∞,1)是减函数,在(3,+∞)是增函数, ∵函数y=log2x在定义域上是增函数, ∴函数f(x)的减区间是(∞,1). 故选A. 点。 已知函数f(x)=|log2x|,0 代数的已知函数f(X)=1/X减log2 (1+X)/(1X),试判断其奇偶性。，f(X)=1/Xlog2 (1+X)/(1X) (是以2为底的对数吧)函数的定义域是(1,1)且x不等于0f(x)+f(x)=[1/Xlog2 (1+X)/(1X)]+[1/xlog2 (1X)/(1+X)]=.=0f(x)=f(x)所以函数f(X)=1/Xlog2 (1+X)/(1X) 是奇函数0〈x〈1 时,(用定义也可以证明) 1/X是减函数,log2 (1+X)/(1X)是增函数所以f(X)=1/Xlog2 (1+X)/(1X)在区间。 已知函数f(x)=log2x+2a+1x3a+1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的。，(1)x+2a+1x3a+1>0, 所以当a>0时,定义域为(∞,2a1)∪(3a1,+∞) 当a<0时,定义域为(∞,3a1)∪(2a1,+∞); 当a=0时,定义域为(∞,1)∪(1,+∞)(4分) (2)函数f(x)的定义域关于坐标原点对称, 当且仅当2a1=(3a1)?a=2, 此时,f(x)=log2x+5x5.(6分) 对于定义域D=(∞,5)∪(5,+∞)内任意x,x∈D, f(x)=lgx+5。 已知函数f(x)=|x+1|+a (x≤0)log2x (x>0)有三个不同零点,则实数a的取值。，解:画出g(x)=|x+1 (x≤0)log2x (x>0)图象如图所示, 则当x>0时,f(x)的图象与x轴只有一个交点, 要使函数f(x)=|x+1|+a (x≤0)log2x (x>0)有三个不同零点, 只有当x≤0时,函数的图象与x轴有两个交点即可, 而|x+1|+a是由|x+1|上下平移而得到, 因此1≤a<0. 故答案为:1≤a<。 设函数f(x)=log 2(a的x次方减b的x次方),且f(1)=1,f(2)= log2 12，f(1)=1 则log2(ab)=1,ab=2 f(2)=log2(12) 则log2(a^2b^2)=log2(12),a^2b^2=12 解上述方程组得 a=4,b=2 f(x)=log2(4^x2^x) 令2^x=t,t∈[2,4], f(x)转化为g(t)=log 2 (t^2t) =log 2 ((t1/2)^21/4) 因为log2 X是增函数, 所以(t1/2)^21/4最大,原函数值最大 所以当t=4,即x=2时,函数有最大值,最大值为log 2。 |