设函数f(x)=log 2 (a x b x ),且f(1)=1,f(2)=log 2 12,(1)求a,b的值;(2)当x∈[1,。，解:(1)由题设得 ; (2)因为 , 由 , 即f(x)的定义域为{x|x>0}, 因为x∈[1,2]为(0,+∞)的真子集, 令 ,则2≤t≤4, 于是, , 又 在[2,4]上为增函数, 所以f(x)的最大值为 。 设函数y=log2为底(a的x次方b的x次方),且f(1)=1,f(2)=log2为底12的对数，=1 则log2(ab)=1,ab=2 f(2)=log2(12) 则log2(a^2b^2)=log2(12),a^2b^2=12 解上述方程组得 a=4,b=2 f(x)=log2(4^x2^x) 令2^x=t,t∈[2,4], f(x)转化为g(t)=log 2 (t^2t) =log 2 ((t1/2)^21/4) 因为log2 X是增函数, 所以(t1/2)^21/4最大,原函数值最大 所以当t=4,即x=2时,函数有最大值,最大值为log 2 1。 设函数f(x)=log2(axbx),且f(1)=1,f(2)=log212(1)求a,b的值.(2)当x∈[1。，(1)由题意,列方程组 log2(ab)=1log2(a2b2)=log212 求得a=4,b=2..(4分) (2)由(1)知f(x)=log2(4x2x)=log2[(2x12)214] ∵1≤x≤2∴2≤2x≤4(2分) 故t=(2x12)214在[1,2]上单调递减 ∴f(x)的最大值=f(2)=log212(2分) (3)令g(x)=4x2x+p=0,则4x2x+p=0有两个不同解. 令t=2x则t>0故t2t+p=0有两个不同。 已知函数f(x)=2的|log2x|次方|xx分之1|,则不等式f(x)大于f(2分之1)的，f(x)=2的|log2x|次方|xx分之1|, f(x)大于f(2分之1) (1)x>1 x(x1/x)>1/2 1/x>1/2 1<x<2 (2) x=1 1>1/2 (3)0<x<1 x(1/xx)>1/2 2x1/x>1/2 4x^2x2>0 4x^2x+1/16>33/32 (2x1/4)^2>33/32 x>1/8+根号66/16 综合得 x>1/8+根号66/16 设函数f(x)=①2的负二次方1,x ≤0② log2x+1,x >0,则x0的取值范围sh是。，f(x)>1 <=> (x^0.5)>1 <=> 1/(x^0.5)>1 <=> 1> x^0.5 <=> 1^2 > (x^0.5)^2 <=> 1>x^(0.5*2) <=> 1>x 又因为x>0所以 0<x<1 (就是x0的取值范围了:0<x0<1) 设函数f(x)=x2x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1),求f(log2x)的最小值及。，试题答案:由已知得 即 由①得log2a=1,∴a=2. 代入②得b=2.∴f(x)=x2x+2. ∴f(log2x)=log22xlog2x+2=(log2x)2+.∴当log2x=时,f(log2x)取得最小值,此时x=. 已知函数f(2的X次方)的定义域是【1,1】则函数f(LOg2X)的定义域是?，f(2的X次方)的定义域是【1,1】 即1<=x<=1 所以2^1<=2^x<=2^1 所以f(x)定义域是1/2<=x<=2 所以f(log2(x))中 1/2<=log2(x)<=2 2^(1/2)<=2^log2(x)<=2^2 2^(1/2)<=x<=4 所以定义域[根号2,4] |