已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(。，的图象经过点A(3,0)和点B(0,3), ∴,解得a=1,c=3, ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3. (2)对称轴为x==1, 令y=x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=1, ∴C(1,0)。 与对称轴x=1的交点即为所求之D点,由于A、C两点关于对称轴对称,则此时DB+DC=DB+DA=AB最小. 设直线AB的解析式为y=kx+b,由A(3,0)、。 .如图,抛物线与x轴交与A,B两点 与y轴交与C点 (1)求A、B、C三点的。，解:(1)∵抛物线与x轴交于A、B两点, ∴,解得 ∴点A ,B的坐标为 将x=0代入, 得C点的坐标为(0,2) (2)∵, ∴,则ACB= 90°, ∴△ABC是直角三角形. (3)将y=2代入 得, ∴x2=0,,P点坐标为(,2). 如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y 1 =x 2 (x≥0)与 (x≥0)于B、C。，∵CD∥y轴, ∴点D的横坐标与点C的横坐标相同,为 , ∴ , ∴点D的坐标为( ,3a), ∵DE∥AC, ∴点E的纵坐标为3a, ∴ ,解得 , ∴点E的坐标为( , ), 点评:本题主要利用了二次函数图象上点的坐标特征,根据平行与x轴的点的纵坐标相同,平行于y轴的点的横坐标相同,求出用点A的纵坐标表示出各。 如图,抛物线y1=a(x+2)23与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交。，(x+2)23得,3=a(1+2)23,解得a=,故本小题错误; ③由两函数图象可知,抛物线y1=a(x+2)23解析式为y1=(x+2)23, 当x=0时,y1=(0+2)23=,y2=(03)2+1=,故y2y1==,故本小题错误; ④∵物线y1=a(x+2)23与y2=(x3)2+1交于点A(1,3), ∴y1的对称轴为x=2,y2的对称轴为x=3, ∴B(5,3),C(5,3) ∴AB=6,AC=。 。二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴。，∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x=2,代入抛物线,得 ∴点E坐标为(2,3)………………………………………………………………4分 又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(3,0)、 D(0,3),所以顶点C(1,4) ∴抛物线的对称轴直线PQ为:直线x=1, [中国教#&@育出%版 ∴点D与点。 已知抛物线y=ax 2 +bx4的图象与x 相交与A、B(点A在B的左边),与y轴。，解:(1) ; (2)若S △PBE ∶S △PBF =2∶3,则 ; 若S △PBE ∶S △PBF =3∶2,则 ; (3)S △CPE = (0≤t≤4 ) 当t=2时,S取得最大值,最大值为2; (4)Q 1 ( , ), Q 2 ( , )。 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，根据抛物线的对称性,设顶点的坐标为M(1,y), 又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴A。 |