(A)抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点。，又∵抛物线的顶点M在直线y=3x7上, ∴M(1,4), 设抛物线的解析式为y=a(x1)24, ∵直线y=3x7与抛物线的另一个交点为(4,5), 代入y=a(x1)24, 解得a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x1)24 即为:y=x22x3. (2)由y=x22x3可得出, C(0,3),B(3,0),M(1,4), 设直线BM的解析式为y=kx+b,把B、M两点代入求得。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,3),与x轴交于A,B两点,A(1,0)。，解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x1)23, 将A(1,0)代入:0=a(11)23, 解得a=, 所以,抛物线的解析式为y=(x1)23,即; (2)是定值,, ∵AB为直径, ∴∠AEB。 ∴EC垂直平分AB, ∴EA=EB, ∵∠AEB=90°, ∴△AEB为等腰直角三角形, ∴∠EAB=∠EBA=45°, 如图,过点P作PH⊥BE与H, 由已知及作法。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,4),与x轴交于A、B两点,A(1,0)。，解:(1)设抛物线解析式为 将A(1,0)带入得 ∴ 即; (2)是定值1, ∵AB是直径 ∴∠AEB=90° ∵QF⊥AE ∴QF∥BE ∴ 同理可得 ∴ ∴为固定值1; (3)成立, ∵直线EC为抛物线对称轴 ∴EC垂直平分AB ∴AE=EB ∴∠FAQ=45° ∴AF=FQ, ∵QF∥BE ∴ ∴, ∵MN⊥EQ ∴∠QEF=∠MNE 又∵∠。 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A,B(点A在点B的右边),与y。，B. 试题分析:A不正确:由图象可知,当x=1时,y>0,即a+b>0; B正确:由抛物线与y轴相交于点C,就可知道C点的坐标为(0,c), 又因为OC=OA=1, 所以C(0,1),A(﹣1,0), 把它代入y=ax2+bx+c, 即a?(﹣1)2+b?(﹣1)+1=0, 即a﹣b+1=0, 所以a﹣b=﹣1. C不正确:由图象可知,﹣<﹣1,解得b>2a; D不正确:由。 。在直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴。，(1)方法一:由已知得:C(0,3),A(1,0), 将A、B、C三点的坐标代入得ab+c=09a+3b+c=0c=3, 解得:a=1b=2c=3, 所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; 方法二:由已知得:C(0,3),A(1,0), 设该表达式为:y=a(x+1)(x3), 将C点的坐标代入得:a=1, 所以这个二次函数的表达式为:y=x22x3; (2)如图,在y=x2。 。如图,抛物线:y=ax2+bx+4与x轴交于点A(2,0)和B(4,0)、与y轴交于点C。.，解:(1)把A、B(4,0)代入,得 解得 ∴抛物线的解析式为:。 (2) 由,得抛物线的对称轴为直线, 直线交x轴于点D,设直线上一点T(1,h),连结TC,TA,作CE⊥直线,垂足为E,由C(0,4)得点E(1,4), 在Rt△ADT和Rt△TEC中,由TA=TC得 解得,∴点T的坐标为(1,1). (3)解:(Ⅰ)当时,△AMP∽△AOC ∴ ∴ 当。 。1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点。.，(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x2)21,代入C(O,3)后,得: a(02)21=3,a=1 ∴抛物线的解析式:y=(x2)21=x24x+3. (2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0); 设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得: 3k+3=0,k=1 ∴直线BC:y=x+3; 由(1)知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1); ∴AD=AG2+DG2=2,AC=。 。已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于。，①∵抛物线的对称轴为直线x=b2a=1,∴2a+b=0.故①正确;②∵点B坐标为(1,0),∴当x=2时,y<0,即4a2b+c<0,故②正确;③∵抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∴ac<0,故③错误;④把x=1,x=3代入解析式得a+b+c=0,9a3b+c=0,两边相加整理得5ab=c.∵2a+b=0,∴b=2a,∴5ab=5。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x3), 把(0,3)代入, 解得a=1, 解析式为y=x2+2x+3, 则点D的坐标为(1,4), (2)设直线BC的解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入, 解得k=1,所以F(1,2), ∴DF=42=2, △BCD的面积=12×2×1+12×2×2=3; (3)①点C即在抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,。 |