直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A、B,则实数k。，双曲线C的方程2x2y2=1后, 整理得(k22)x2+2kx+2=0. 依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点, 设两个交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), ∵(x1,y1),(x2,y2)都在双曲线C的右支, ∴x1>0,x2>0, ∴x1+x2=2k k22>0, x1x2=2k22>0, 故k22≠0△=(2k)28(k22)>02kk22>02k22>0. 解得k的取值范围。 已知直线y=kx1与双曲线x2y2=1的左支交于、两点,若另一条直线l经过点。，或 设A(x1,y1),B(x2,y2).由,得(1k2)x2+2kx2=0,,又∵直线AB与双曲线左支交于A、B两点,故有解得 直线y=kx+1与双曲线C:x^2y^2=1的左支只有一个公共点,求k的范围，直线y=kx+1① 与双曲线C:x^2y^2=1② 的左支(x<0)只有一个公共点, <==>把①代入②,整理得 (1k^2)x^22kx2=0,③ ③恰有一负根, 1)k=1时③变为2x2=0,x=1; 2)k=1时③变为2x2=0,x=1(舍); 3)1<k<1时x1x2=2/(1k^2)<0,③恰有一负根; 4)k<1或k>1时 △/4=k^2+2(1k^2)=2k^2=0,k。 直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1交于不同的两点A、B.(1)求实数k的。，试题答案:(1)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2y2=1后,整理得(k22)x2+2kx+2=0.…①(2分) 依题意,直线l与双曲线C交于不同两点,则 k22≠0,△=(2k)28(k22)>0, 解得k的取值范围为2 已知直线 y = kx 1与双曲线 x 2 y 2 =1的左支交于 A 、 B 两点,若另一条。，或 设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ). 由 ,得(1 k 2 ) x 2 +2 kx 2=0,, 又∵直线 AB 与双曲线左支交于 A 、 B 两点, 故有 解得 < k <1 直线L:y=kx+1 与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A\B,求实数K。，用图象法,(图我画不出)结合方程思想直线恒过(0,1),y=kx+1,2x^2y^2=1=>(2k^2)x^22kx2=0得他=164k^2>0=>2<k<2(但2k^2不=0,k不=±根号2)由图象法:k>根号2或k<根号2所以2<k<根号2或根号2<k<2 若直线y=kx+1(k∈R)与双曲线x2y2=1有一个公共点,求实数k的取值集合。，由y=kx+1x2?y2=1,消去y得(1k2)x22kx2=0. 若1k2≠0,则△=(2k)24(1k2)(2)=0,得k=±2. 若1k2=0,得k=±1. ∴实数k的取值的集合是:{2,1,1,2}. 故答案为:{2,1,1,2} 直线L:y=kx+1 与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A\B，双曲线的a=√2/2,b=1,则c=√6/2,F的坐标为(√6/2, 0) 设A、B坐标分别为A(x1, y1),B(x2, y2),则由AF垂直BF,得:AF的斜率 * BF的斜率 = =1 因此: [ y1 / (x1 √6/2) ] * [ y2 / (x2 √6/2) ] = 1 整理,得: y1*y2 = x1*x2 + (√6/2)(x1+x2) 3/2 由于y = kx+1,所以:y1*y2 = (kx1 + 1)(kx2 + 1) = k^2*x1*x2 + k(。 若直线y=kx+1(k∈R)与双曲线x 2 y 2 =1有一个公共点,求实数k的取值。，消去y得(12k 2 )x 2 4kx3=0. 若12k 2 ≠0,则△=(4k) 2 4(12k 2 )(3)=0,得k=± 6 2 . 若12k 2 =0,得k=± 2 2 . 当k= 2 2 时,得交点坐标为( 3 2 4 , 1 4 ); 当k= 2 2 时,得交点坐标为( 3 2 4 , 1 4 ), ∴实数k的取值的集合是:{ 6 2 , 2 2 , 2 2 , 6 2 }. 故答案为:{ 6 2 , 2 2 , 2 2 , 6 2 }. |