直线L:y=kx+1 与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A\B，双曲线的a=√2/2,b=1,则c=√6/2,F的坐标为(√6/2, 0) 设A、B坐标分别为A(x1, y1),B(x2, y2),则由AF垂直BF,得:AF的斜率 * BF的斜率 = =1 因此: [ y1 / (x1 √6/2) ] * [ y2 / (x2 √6/2) ] = 1 整理,得: y1*y2 = x1*x2 + (√6/2)(x1+x2) 3/2 由于y = kx+1,所以:y1*y2 = (kx1 + 1)(kx2 + 1) = k^2*x1*x2 + k(。 直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1交于不同的两点A、B.(1)求实数k的。，试题答案:(1)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2y2=1后,整理得(k22)x2+2kx+2=0.…①(2分) 依题意,直线l与双曲线C交于不同两点,则 k。 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则由①得 x1+x2=2k2k2,x1•x2=2k22.…②(6分) 假设存在实数k,使得以AF⊥BF得(x1c)(x2c)+y1y2=0。. 直线l:y=kx+1与双曲线C:3x2y2=1的左支交于点A,与右支交于点B.(Ⅰ)求。，y1),B(x2,y2),则由题意可知0A⊥OB, ∴y1x1?y2x2=?1 又A,B两点在直线l上,所以y1=kx1+1,y2=kx2+1代入上式有 (k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0 ① 又∵A,B两点为直线l与双曲线C的交点, y=kx+13x2?y2=1∴(3k2)x22kx2=0 ② x1+x2=。 直线y=kx+b和双曲线y= 交于A、B两点.A点横坐标和B点纵坐标都是 2,。，解:A、B两点都在y=上,且A点的横坐标为 2,B点的纵坐标为 2, ∴在y=中, 当x=2时,y=; 当y=2时,x=. ∴A(2 , ),B(,2). 又A、B两点都在y=kx+b上, ∴. 解得 直线L:y=kx+1与双曲线C:2x²—y²=1的右支交于不同的两点A、B,求。，直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B 这说明方程组: y=kx+1 2x^2y^2=1 中x有2个不相等的正数根。 即:2x^2 (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根,整理一下: (2k^2)x^2 2kx 2 = 0 因此: x1 + x2 = 2k/(2k^2) > 0 ……(1) 且 x1 * x2 = 2/(2k^2) > 0 ……(2) 且 △ = (2k)^2 + 8(2k^2) = 164k^2 &。 直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A、B.(Ⅰ。，解:(Ⅰ)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2y2=1后,整理得(k22)x2+2kx+2=0.① 依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,故 k22≠0。 实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0). 则由FA⊥FB得:(x1c)(x2c)+y1y2=0. 即(x1c)(x2c)+(kx1+1)(kx2+1)=0. 整理得(k2+1。 如图1,已知双曲线y=kx与直线y=12x交于A,B两点,点A在第一象限,点A的。，将y=8代入反比例解析式得:x=1,即C(1,8), ∴OD=1,CD=8, ∵A(4,2),∴OE=4,AE=2, ∵S△AOC=S△COD+S梯形AEDCS△AOE=12×1×8+12×(2+8)×312×4×2=15; (3)设P(x,8x),即OM=x,PM=8x, 若P在A的左侧,如图所示,作PM⊥x轴,AN⊥x轴, ∵由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积。 直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的左支交于一个公共点,求k的取值，解:(Ⅰ)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x 2 y 2 =1后, 整理得向左转|向右转 ,……① 依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点, 故向左转|向右转 ,解得k的取值范围是向左转|向右转 ; (Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为向左转|向右转 , 则由①式得向左转|向。 。14x,与双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点,且A点的横坐标为4.(1)求k的值。，(1)把x=4代入y=14x得y=1, ∴A点坐标为(4,1), 把A(4,1)代入y=kx得k=4×1=4, ∵直线y=14x与双曲线y=4x的交点关于原点对称, ∴B点坐标为(4,1); (2)作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,如图, 把x=2代入y=4x得y=2, ∴C点坐标为(2,2), ∴S△OCD=S△OAE=12×4=2, ∵S△OCD+S梯形CDEA=S△。 已知直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于点A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )两点,则x 1 。，A 试题分析:先根据点A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )是双曲线y= 上的点可得出x 1 ?y 1 =x 2 ?y 2 =3,再根据直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于点A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )两点可得出x 1 =﹣x 2 ,y 1 =﹣y 2 ,再把此关系代入所求代数式进行计算即可. 解:∵点A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )是双曲线y= 上的点 ∴x 1 ?y 。 |