设双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分，设|AF 1 |=|AB|=m, 则|BF 1 |= 2 m,|AF 2 |=m2a,|BF 2 |= 2 m2a, ∵|AB|=|AF 2 |+|BF 2 |=m, ∴m2a+ 2 m2a=m, ∴4a= 2 m, ∴|AF 2 |=(1 2 2 )m, ∵△AF 1 F 2 为Rt三角形, ∴|F 1 F 2 | 2 =|AF 1 | 2 +|AF 2 | 2 ∴4c 2 =( 5 2 2 )m 2 , ∵4a= 2 m, ∴4c 2 =( 5 2 2 )×8a 2 , ∴e 2 =52 2 . 故答案为:52 2 . 双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0)的中心、右焦点、，A(a,0),H( a 2 c ,0 ) O(0,0) F(c,0) 则 | AH | | OF | = a 2 +ac c 2 ∵c>a ∴ a 2 +ac c 2 < c 2 + c 2 c 2 =2 故选B 已知双曲线c: x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0) 的一个焦点与，(1)由抛物线y 2 =4x得焦点(1,0),得双曲线的c=1. 又 e= c a = 5 ,a 2 +b 2 =c 2 , 解得 a 2 = 1 5 , b 2 = 4 5 . ∴双曲线的方程为 5 x 2 5 4 y 2 =1 . (2)直线l的方程为x+y1=0. 由(1)可得双曲线的渐近线方程为y=±2x. 由已知可设圆c 1 :(xt) 2 +(y2t) 2 =r 2 ,圆c 2 :(xn) 2 +(y+2n) 2 =r 2 ,其中t>0,n<0. 因为。 已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的两个焦点分别为，(Ⅰ)依题意, c= 2 ,a 2 b 2 =2, ∵点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直, ∴b=|OM|=1, ∴ a= 3 .…(3分) ∴椭圆的方程为 x 2 3 + y 2 =1 .…。 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则 x 1 + x 2 = 6 k 2 3 k 2 +1 , x 1 x 2 = 3 k 2 3 3 k 2 +1 .…(7分) 又y 1 =k(x 1 1),y 2 =k(x 2 1), 所以 k 1 + k 2 = 2 y 1 3 x 1 。 已知椭圆 E: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) ,过右焦点F且斜率，(1)F(c,0),直线l的方程为 y= 2 (xc) 则 6 3 = | 2 c| 3 ,所以c=1,所以F(1,0); (2)设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),C(x 3 ,y 3 ), 由已知 OC = OA + OB 得:x 3 =x 1 +x 2 ,y 3 =y 1 +y 2 , 由 y= 2 (x1) b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 ?( b 2 +2 a 2 ) x 2 4 a 2 x+2 a 2 a 2 b 2 =0 , 所以 x 1 + x 2 = 4 a 2 b 2 +2 a 2 y 1 + y 2 = 。 椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的中心、右焦点、右顶点、，由题意,O(0,0),F(c,0),A(a,0),H( a 2 c ,0) ∴ |OH| |FA| = a 2 c ac = 1 c a ( c a ) 2 设 c a =x ,∴0 设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0)的两个焦点是F 1 和，PF 1 | 椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的左、右焦点分别是F 1 ,，设F 1 的坐标为(c,h),h>0,代入椭圆的方程得 (c) 2 a 2 + h 2 b 2 =1 ,∴h= b 2 a . 由题意知,∠MF 2 F 1 =180°120°=60°,Rt△MF 2 F 1 中,tan60°= 3 = h 2c = b 2 2ac = a 2 c 2 2ac , a 2 c 2 2 3 ac=0 ,1 ( c a ) 2 2 3 c a =0,解得 c a =2 3 或 c a =2 3 (舍去), 综上。 |