设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的。，当 a<0 时,显然有 f(x)>=ax当 a>0 时,由于 f(0)=0=a×0,故 要求 f'(x)/(ax)'>=1,即 [ln(x+1)+1]>=a 由题意可知,对任何x>=0均要求上式成立,故 当 x=0 时,得 a=<1综合起来 a<=1 设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x大于等于0,都有f(x)大于等于ax成立,。，你这问题还真难,把x移过去,因为x>0所以不用变号,就是a<(x+1)ln(x+1)/x.a小于后者。就是小于后者这个函数的最小值。问题就变成了就后头这个(x+1)ln(x+1)/x函数的最小值。这个你应该会求了,求导即可。后头的你就自己做吧! (1)设函数f(x)=xlnx+(1﹣x)ln(1﹣x)(0 已知函数 f ( x )= x 2 x + a ln x (1)当x≥1时,f(x)≤x 2 恒成立,求a的取值。，2分 当x>1时即 ,令 , 4分 x≥e时g’(x)≥0 ,g(x)在x>e时为增函数,g(x)在x 已知函数f(x)=ln(ex+a)(a>0)。(1)求函数y=f(x)的反函数y=f1(x)及f(x)的。，设y=ln(ex+a),a>0, 则ey=ex+a, ∴ex=eya,a>0, ∴x=ln(eya),x,y互换得到函数y=f(x)的反函数 f1(x)=ln(exa),x∈R; f′(x)=。 (2)由|mf1(x)|+ln(f'(x))<0得ln(exa)ln(ex+a)+x 已知 x =3是函数 f ( x )= a ln(1+ x )+ x 2 10 x 的一个极值点.(1)求 a ;(2)求。，f ( x )在(1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,且当 x =1或 x =3时, f ′( x )=0.所以 f ( x )的极大值为 f (1)=16ln 29,极小值为 f (3)=32ln 221. 因为 f (16)>16 2 10×16>16ln 29= f (1), f (e 2 1)<32+11=21< f (3), 所以根据函数 f ( x )的大致图象可判断,在 f ( x )的三个单调。 |