设函数 f(x)= 1 2 x 1 ,x<0 lo g 3 (x+1),x≥0，∵函数 f(x)= 1 2 x 1 ,x<0 lo g 3 (x+1),x≥0 ,则由|f(x)|<2可得① | 1 2 x 1 |<2 x<0 ,或② x≥0 | log 3 (x+1)|<2 . 解①可得 x<0 |2 x 1|> 1 2 ,解得 x<1. 解②可得 x≥0 2 设函数 f ( x )在(0,+∞)内可导,且 f (e x )= x +e x ,则 f ′(1)=________.，2 设e x = t ,则 x =ln t ( t >0),∴ f ( t )=ln t + t ,∴ f ′( t )= +1,∴ f ′(1)=2. 设u=f(x,y,2),y=ψ(x,t),t=Ψ(x,z),其中函数f,ψ,Ψ都可微,求,，三个方程,5个未知数,所以可以知道有2个是自变量,有3个是应变量 可知x,z是自变量,u,y,t是应变量 现在用u'x来代替 偏u/偏x u'x=f'x+f'y *y'x+f'z*0……① y'x=g'x+g't*t'x……………② t'x=v'x+v'z*0……………③ 把③代入②。 设函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,π< ≤π)在x= 处取得最大值2,其。，(1) f(x)=2sin(2x+ ) (2) [1, ]∪( , ] 解:(1)由题设条件知f(x)的周期T=π, 即 =π,解得ω=2. 因为f(x)在x= 处取得最大值2,所以A=2, 从而sin(2× + )=1, 所以2× + = +2kπ,k∈Z. 又由π< ≤π,得 = . 故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+ ). (2)g(x)= = = = cos 2 x+1(cos 2 x≠ ). 因为cos 2 x∈[0。 设函数f(x)=clnx+ x 2 +bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点, (Ⅰ)若x=1为。，解: , 因为x=1为f(x)的极值点,所以 , 所以 , (Ⅰ)因为x=1为f(x)的极大值点,所以c>1, 当 ; 所以f(x)的递增区间为(0,1),(c,+∞);递减区间为(1,c)。 (Ⅱ)若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增, f(x)=0恰有1解, 则 ; 若0 设函数f(x)=x(e^x1)ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围，f(x)=x(e^x1)ax2 所以 f’(x)= e^x(x+1)2ax1 而f(0)=0 要使 f(x)>=在x>=0上恒成立 则 f’(x)>=0要恒成立 即 e^x(x+1)2ax1>=0 (这里我认为不能将a分离出来:a<= (e^x(x+1)1)/(2x),设t(x)= (e^x(x+1)1)/(2x),则t’(x)= e^x*x^2+ e^x*x e^x1,令t’(x)=0,得x=0,而t(x)中x不能为0) 令g(x)= e^。 设函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx.(1)当a=b=时,求f(x)的最大值;(2)令F(x)=f(x)+ax2。，解:(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞) 当时,, . 令f""(x)=0,解得x=1. 当0 |