19.设函数f(x)=2axb/x+lnx (1)若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值,(i)求a,b的，解: (1) 因为f(x)=2axb/x+lnx 所以f(x)’=2a+bx2+x1 当x=1/2时f(x)有极值 即2a+4b+2=0 a+2b=1 同理当x=1时f(x)有极值 即2a+b=1 解得a=b=1/3 (2)根据函数关系式大概可画出下图(插不进图片。。) 在【1/4,2】要使 f(x0)c≤0且c最小值,则只要比较f(1/2)和f(2)谁最小即可 f(1/2)=1/3+ln(1。 已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x 2 +ax.(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增。，解:(1)依题意:h(x)=lnx+x 2 ﹣ax ∵h(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴ 对x∈(0,+∞)恒成立, ∴ , ∵x>0,则 . ∴b的取值范围是 . (2)设t=e x ,则函数化为y=t 2 +at,t∈[1,2] ∵ 当 ,即 时,函数y在[1,2]上为增函数, ∴当t=1时,y min =a+1; 当 。 已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx,其中a属于R.若函数F(x)=f(x)g(x)有极值1,求a的值.，F(x)=f(x)g(x)=axlnx (x>0) F'(x)=a1/x=(ax1)/x a≤0 F'(x)<0恒立F(x)减函数 F(x)极值 a>0F'(x)=a(x1/a)/x 0<x<1/a,F'(x)<0,F(x)递减 x>1/a,F'(x)>0,F(x)递增 ∴x=1/aF(x)取极限值 ∴F(1/a)=1ln(1/a)=1 ∴ ln(1/a)=0 ∴a=1 (2011?浙江)设函数f(x)=(x﹣a) 2 lnx,a∈R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求。，在(x 0 ,a)内是减函数,在(a,+∞)内是增函数 所以要使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e 2 成立只要有 有h(x 0 )=2lnx 0 +1﹣ =0得a=2x 0 lnx 0 +x 0 ,将它代入 得4x 0 2 ln 3 x 0 ≤4e 2 又x 0 >1,注意到函数4x 2 ln 3 x在(1,+∞)上是增函数故1 设函数f(x)=lnx+x2+ax.(Ⅰ)若x=12时,f(x)取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在其。，内为增函数, 只需在(0,+∞)内有2x2+ax+1≥0即可, 设h(x)=2x2+ax+1, 由h(0)=1>0a2×2<0?得a>0,所以a>22. 由(1)(2)可知,若f(x)在其定义域内为增函数,a的取值范围是[22,+∞).(9分) (Ⅲ)证明:g(x)=lnx+ax+1,当a=1时,g(x)=lnxx+1,其定义域是(0,+∞), 令g′(x)=1x1=0,得x=1.则g(x)在x=1处取得极。 已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.(Ⅰ)求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若不等式f。，(Ⅰ)解:由f(x)=lnx+ax+1,得f′(x)=1x+a. ∴f′(1)=1+a. 又f(1)=a+1, ∴f(x)在x=1处的切线方程为ya1=(1+a)(x1), 即y=(1+a)x; (Ⅱ)解:函数f(x)=lnx+ax+1的定义域为{x|x>0}, 由不等式f(x)≤0恒成立,得 lnx+ax+1<0恒成立,即a0)恒成立. 令g(x)=?lnx?1x, 则g′(x)=?1+lnx+1x2=lnxx2, 当0 已知函数f(x)=lnx(1)若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解,求a的值;(2)若。，=1x0+a=1,① x0=f(x0+a)=ln(x0+a),② 解得a=1, (2)∵g(x)=f(x)+12x2mx=lnx+12x2mx, ∴g′(x)=1x+xm=x2?mx+1x, 令g′(x)=x2?mx+1x=0, 得x2mx+1=0, ∵函数g(x)=f(x)+12x2mx(m≥52)的极值点x1,x2(x1 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a(x^2x)(a不等于0,a属于R),h(x)=f(x)g(x),若a=1,求。，图" class="ikqb_img_alink"> 答:f(x)=lnxg(x)=a(x²x)h(x)=f(x)g(x)=lnxax²+ax若a=1则:h(x)=lnxx²+xx>0求导:h'(x)=1/x2x+1=(2x²x1)/x令h'(x)=(2x²x1)/x=0即:2x²x1=(2x+1)(x1)=0解:x=1(x=1/2符合x>0舍弃)0<x<1h'(x)>0h(x)增函数;x>1h'(x)<0h(x)减函数;所:x=1h(x)取值h(1)=0。 已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极值.(1)求a,b的值;(2)判断函数y=f(x)的。，试题答案:(1) , (2) 单调减区间是,单调增区间是 已知函数f(x)=x|xa|lnx,a∈R.(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;(。，试题答案:(1) f(x)=f(e)=ee1. (2) 满足条件的a的取值范围是(,1) |