已知函数f(x)=lnxax+ 1(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的。，解:(Ⅰ)当a=1时, , 所以 , 因此f′(2)=1,即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1, 又f(2)=ln2+2, 所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为xy+ln2=0。 (Ⅱ)因为 , 所以 , 令 , ①当a=0时,g(x)=x+1, , 当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时f′(x)>0,函数f(x)单调。 已知函数F(X)=LNX+AX+1,A属于R (Ⅰ)求F(X) 在X=1处的切线方程;，求导y‘=1/x+a,在x=1处,y'=a+1,切线y(a+1)=(a+1)(x1)再整理一下总会的吧 已知函数f(x)=lnx+ax1,a∈R(Ⅰ)求f(x)在x=1处的切线方程;。，(Ⅰ)解:∵x>0,f′(x)=1x+a,…3分 ∴f′(1)=a+1,切点是(1,a+1),…5分 所以切线方程为y(a+1)=(a+1)(x1),即y=(a+1)x.…6分 (Ⅱ)解法一:∵x>0,f′(x)=。 (1a)=ln≤0(1a),∴a≤1, 所以不等式f(x)≤0 恒成立时,a的取值范围(∞,1]…14分 (Ⅱ)解法二:∵x>0 所以不等式f(x)≤0 恒成立,等价于 ax≤=lnx1,即。 已知函数f(x)=x2+axlnx,a∈R.(Ⅰ)若a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的。，(I)a=0时,曲线y=f(x)=x2lnx, ∴f′(x)=2x1x,∴g′(1)=1,又f(1)=1 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程xy=0. (II) f′(x)=2x+a1x=2x2+ax1x≤0在[1,2]上恒成立, 令h(x)=2x2+ax1,有 h(1)≤0h(2)≤0得 a≤1a≤72, 得 a≤72 (II)假设存在实数a,使g(x)=axlnx(x∈(0,e])有最小值3,g′(x)=a1x=ax1x ①当a≤0。 已知函数f(x)=x+alnx(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(。，(I)当a=1时,f(x)=x+lnx,f′(x)=1+1x(x>0), ∴f(1)=1,f'(1)=2, ∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2xy1=0; (II)函数f(x)=x+alnx,f′(x)=x+ax(x>0). 当a≥0时,在x∈(0,+∞)时f'(x)>0,∴f(x)的单调增区间是(0,+∞); 当a<0时,函数f(x)与f'(x)在定义域上的情况如下: ∴f(x)的单调减区间为(0,a),单调增区间为。 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).(Ⅰ)求F(x)的单调区间;(Ⅱ)。，试题答案:(I)F(x)=f(x)+g(x)=lnx+ax(x>0),F′(x)=1xax2=xax2(x>0). 因为a>0由F′(x)>0⇒x∈(a,+∞),所以F(x)在(a,+∞)上单调递增; 由F′(x)<0⇒x∈。 =2xx2+1x=2xx3xx2+1=x(x+1)(x1)x2+1. 当x变化时G'(x).G(x)的变化情况如下表: 由表格知:G(0)=12,G(1)=G(1)=ln2>0. 又因为G(2)=G(2)=ln52+12<。 已知函数f(x)=lnxax+1,a∈R是常数.(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))。，试题答案:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞),函数的导数为f′(x)=1xa,…(1分) f(1)=a+1,所以切线斜率k=f'(1)=1a,所以切线l的方程为 y(1a)=(1a)(x1),即y=。 知f(x)有且仅有一个零点(或:直线y=ax1与曲线y=lnx有一个交点). 若0 曲线f(x)=xlnx在x=1处的切线方程为( )，C |