已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16。(1)求a,b的值;(2)若f(x)。，解:(1)由题f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b, 又函数在点x=2处取得极值c16 ∴,即, 化简得解得a=1,b=12。 (2)由(1)知f(x)=x312x+c,f′(x)=3x212=3(x+2)(x2) 令f′(x)=3x212=3(x+2)(x2)=0, 解得x1=2,x2=2 当x∈(∞,2)时,f′(x)>0,故f(x)在∈(∞,2)上为增函数; 当x∈(2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(2,2)上。 设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)。，(1)解:∵函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c, ∴f′(x)=6x2+6ax+3b, ∵函数f(x)在x=1及x=2取得极值,∴f′(1)=0,f′(2)=0. 即6+6a+3b=024+12a+3b=0, 解得a=3,b=4.…(5分) (2)解:由(1)知,f(x)=2x39x2+12x+8c, f′(x)=6x218x+12=6(x1)(x2). 当x∈(0,1)时,f′(x)>0; 当x∈(1,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,3)时,f′(。 已知函数f(x)=x3﹣3ax2+3x+1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的。，解:(1)因为f(x)在实数集R上单调递增, ∴f"(x)=3x2﹣6ax+3≥0恒成立 ∴△=36(a2﹣1)≤0, 解得:﹣1≤a≤1 (2)f"(x)=3(x2﹣2ax+1)=3[(x﹣a)2+1﹣a2] 当 1﹣a2≥0时,f"(x)≥0,f(x)在R上无极值点, 当 1﹣a2<0时,|a|>1, 令f"(x)=0,易得f(x)有两个极值点 因为f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点, 所以。 。函数f(x)=ax3+bx23x(a,b∈R),且f(x)在x=1和x=3处取得极值.(Ⅰ)求函数f。，(Ⅰ)f′(x)=3ax2+2bx3, 因为f(x)在x=1和x=3处取得极值, 所以x=1和x=3是f′(x)=0的两个根,…(2分) ∴1+3=2b3a1×3=33a即a=13b=2,∴f(x)=13x3+2x23x…(5分) (Ⅱ)g′(x)=x2+4x3,令g′(x)=0,∴x=3或x=1.…(7分) 当x变化时,g′(x),g(x)变化情况如下表: x(∞,1)1(1,3)3(3,+∞)g′(x)0+0g(x)极小。 函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值,求a,b的值，f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值f‘(x)=6x²+6ax+3b所以6+6a+3b=024+12a+3b=0相减,得6a=18a=3即618+3b=03b=12b=4 设函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c在x=1处取得极值2,试用c表示a和b,并求f(x)的。，解:依题意有 ,而 , 故 ,解得 , 从而 , 令 ,得x=1或 , 由于f(x)在x=1处取得极值,故 ,即c≠3, (1)若 <1,即c>3,则当 时, ; 当 时, ;当 时, ; 从而f(x)的单调增区间为 ;单调减区间为 ; (2)若 ,即c<3,同上可得,f(x)的单调增区间为 ; 单调减区间为 。 已知函数f(x)=ax 3 +2bx 2 3x的极值点是x=1和x=1。(1)求a,b的值;(2)求。，解:(1)求导函数,可得f′(x)=3ax 2 +4bx3 ∵函数f(x)=ax 3 +2bx 2 3x的极值点是x=1和x=1。 ∴f′(1)=f′(1)=0 ∴ , ∴a=1,b=0 此时f′(x)=3x 2 3=3(x+1)(x1), 可知x=1和x=1是函数f(x)=ax 3 +2bx23x的极值点; (2)设切点为P(x 0 ,f(x 0 ) ),则f′(x0)=3x 0 3, ∴切线方程为 。 设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a>0)其中,f(0)=3,f′(x)是f(x)的导。，试题答案:(Ⅰ)由于f(0)=3,则d=3, 而f'(x)=3ax2+2bx+c…(1分) 由f′(1)=f′(3)=36,f′(5)=0知 3a2b+c=3627a+6b+c=3675a+10b+c=0 ….(2分) 解得a=1b=3c=45 …(4分) 故f(x)=x33x245x+3即为所求.…(5分) (Ⅱ)据题意,函数f(x)=ax3+bx26x+3,则f′(x)=3ax2+2bx6 又x1,x2是方程f′(x)=0的两根,且。 已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16。(1)求a,b的值;(2)若f(x)。，试题答案:解:(1)由题f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b, 又函数在点x=2处取得极值c16 ∴,即, 化简得解得a=1,b=12。 (2)由(1)知f(x)=x312x+c,f′(x)=3x212=3(x+2)(x2) 令f′(x)=3x212=3(x+2)(x2)=0, 解得x1=2,x2=2 当x∈(∞,2)时,f′(x)>0,故f(x)在∈(∞,2)上为增函数; 当x∈(2,2)时,f′(x)<0,故f(。 |