设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在X=1时取得极值2,试用c表示a和。，根据题意,x=1时,f(1)=2,有: 1+a+b+c=2,即: a+b+c=3.(1) f'(x)=3x^2+2ax+b,根据题意,x=1时,f'(x)=0; 3+2a+b=0,即:2a+b=3.(2) 由(1)、(2)可得到: a=c b=32c 然后判断解出f'(x)=0的另一根,判断在各区间内的f'(x)的正负,就可得出单调区间了. 已知函数f(x)= x 3 +ax 2 +bx,且f′(1)=0。(1)试用含a的代数式表示b,并求。，函数f(x)的单调增区间为 和 , 单调减区间为 综上:当 时,函数f(x)的单调增区间为 和 ,单调减区间为 ; 当 时,函数f(x)的单调增区间为R; 当 时,函数f(x)的单调增区间为 和 ,单调减区间为 。 (2)(i)由 得 令 得 由(1)得f(x)增区间为 和 ,单调减区间为 , 所以函数f(x)在 处取得极值, 故M( ),N( )。 观察的图。 若函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c有极值点x 1 ,x 2 ,且f(x 1 )=x 1 ,则关于x的。，A 试题分析:求导得 ,显然 是方程 的二不等实根,不妨设 ,于是关于x的方程3(f(x)) 2 +2af(x)+b=0的解就是 或 ,根据题意画图: 所以 有两个不等实根, 只有一个不等实根,故答案选A. 设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极致2 试用c表示a和b 并求f(x)的。，b=2c3f(x)的二阶导数为6x+2c,把1代入为6+2c,所以c>3时,(∞,1)为单调减少区间,[1,+∞)为单调增加区间c<3时,(∞,1)为单调增加区间,[1,+∞)为单调减少区间c=3时,二阶导数为0,要用第一充分条件判断,此时一阶导数为3x^2+2ax+b=3(x1)^2≥0,故函数在(∞,+∞)上为单调增加函数。 已知函数f(x)=13x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=1时取得极值.(1)试用含a的代数。，(1)依题意,得f′(x)=x2+2ax+b,由于x=1为函数的一个极值点, 则f′(1)=12a+b=0,得b=2a1; (2)因为函数f(x)存在极值点,所以方程f′(x)=0有两不相等的两实根, 由(1)得f′(x)=x2+2ax+b=x2+2ax+2a1=(x+1)(x+2a1), 令f′(x)=0,解得x1=1或x2=12a, ①当x1>x2,即a>1时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表。 函数f(x)=ax^3+bx+c在x=2处取得极值c16，1,f'(x)=3ax^2+b。 f(2)=8a+2b+c=c16、4a+b=8 f'(2)=12a+b=0 解得:a=1、b=12 2,f(x)=x^3+12x+c,f'(x)=3x^2+12=3(x+2)(x2)。 f(x)在x=2处取得极大值f(2)=8+24+c=16+c=28、c=12。 f(x)=x^3+12x+12。 f(3)=3、f(2)=4、f(2)=32、f(3)=21。 f(x)在[3,3]上最小值是f(2)=4。 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于。，有极值的意思,就是此处的导数值为0,切线平行于直线,也就是说其导数值等于直线的斜率。这就可以列两个方程: 函数f的导数为3x^2+2ax+b, f'(2)=12+4a+b=0 f'(1)=3+2a+b=3 可以解出a=3,b=0,所以f'(x)=3x^26x=3x(x2), 令f'=0,可解出两个极值点x=0,x=2; x<0,f。 |