已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16。(1)求a,b的值;(2)若f(x)。，试题答案:解:(1)由题f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b, 又函数在点x=2处取得极值c16 ∴,即, 化简得解得a=1,b=12。 (2)由(1)知f(x)=x312x+c,f′(x)=3x212=3(x+2)(x2) 令f′(x)=3x212=3(x+2)(x2)=0, 解得x1=2,x2=2 当x∈(∞,2)时,f′(x)>0,故f(x)在∈(∞,2)上为增函数; 当x∈(2,2)时,f′(x)<0,故f(。 设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)。，解:(Ⅰ)f'(x)=6x2+6ax+3b, ∵函数f(x)在x=1及x=2取得极值, 则有f'(1)=0,f'(2)=0. 即6+6a+3b=024+12a+3b=0, 解得a=3,b=4. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=2x39x2+12x+8c, f'(x)=6x218x+12=6(x1)(x2). 当x∈(0,1)时,f'(x)>0; 当x∈(1,2)时,f'(x)<0; 当x∈(2,3)时,f'(x)>0. ∴当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=5+8c,又f(0)=。 已知函数f(x)=x3﹣3ax2+3x+1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的。，解:(1)因为f(x)在实数集R上单调递增, ∴f"(x)=3x2﹣6ax+3≥0恒成立 ∴△=36(a2﹣1)≤0, 解得:﹣1≤a≤1 (2)f"(x)=3(x2﹣2ax+1)=3[(x﹣a)2+1﹣a2] 当 1﹣a2≥0时,f"(x)≥0,f(x)在R上无极值点, 当 1﹣a2<0时,|a|>1, 令f"(x)=0,易得f(x)有两个极值点 因为f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点, 所以。 设函数f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[1,0],x2∈[1,2].(1)。，方程f'(x)=0有两个根x1、x2,且x1∈[1,0],x2∈[1,2] 等价于f'(1)≥0,f'(0)≤0,f'(1)≤0,f'(2)≥0. 由此得b,c满足的约束条件为c≥2b1c≤0c≤2b1c≥4b4(4分) 满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.(6分) (Ⅱ)由题设知f'(x2)=3x22+6bx2+3c=0, 则bx2=12x2212c, 故f(x2)=x32+3bx22+3cx2=12。 设函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c在x=1处取得极值2,试用c表示a和b,并求f(x)的。，解:依题意有 ,而 , 故 ,解得 , 从而 , 令 ,得x=1或 , 由于f(x)在x=1处取得极值,故 ,即c≠3, (1)若 <1,即c>3,则当 时, ; 当 时, ;当 时, ; 从而f(x)的单调增区间为 ;单调减区间为 ; (2)若 ,即c<3,同上可得,f(x)的单调增区间为 ; 单调减区间为 。 若函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c有极值点x 1 ,x 2 ,且f(x 1 )=x 1 ,则关于x的。，A 试题分析:求导得 ,显然 是方程 的二不等实根,不妨设 ,于是关于x的方程3(f(x)) 2 +2af(x)+b=0的解就是 或 ,根据题意画图: 所以 有两个不等实根, 只有一个不等实根,故答案选A. 设函数f(x)=x 3 +3bx 2 +3cx有两个极值点x 1 、x 2 ,且x 1 ∈[1,0],x 2 ∈[1,。，(Ⅰ)解: , 依题意知,方程f′(x)=0有两个根x 1 、x 2 ,且 等价于f′(1)≥0,f(0)≤0,f′(1)≤0,f′(2)≥0, 由此得b、c满足的约束条件为 , 满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分, (Ⅱ)由题设知 , 故 , 于是 , 由于 ,而由(Ⅰ)知c≤0,故 , 又由(Ⅰ)知2≤c≤0,所以 。 设函数f(x)=x2ex1+ax3+bx2,已知x=2和x=1为f(x)的极值点.(1)求a和b的值;。，(1)f'(x)=2xex1+x2ex1+3ax2+2bx=xex1(x+2)+x(3ax+2b), 由x=2和x=1为f(x)的极值点,得f′(?2)=0f′(1)=0. 即?6a+2b=03+3a+2b=0 解得a=?13b=。 当x=1时,f(x)的极值。 6 20131016 设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=1处有极。 6 20081128 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=+1处取得极值。 4 更多。 已知函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2处取到极值求a,b的值，f'(x)=6x??+6ax+3b∵x=1及x=2时取得极值∴f'(1)=6+6a+3b=0 f(2)=24+12a+3b=0解得a=3 b=4 设函数f(x)=2x3次方+3ax2+3bx+8c 在X=1及X=2时取的极值?，f'(x)=6x^2+6ax+3b(1)由题意可知: f'(1)=6+6a+3b=0 f'(2)=24+12a+3b=0 解得:a=3、b=4(2)f(x)=2x^39x^2+12x+8c f'(x)=6x^218x+12=6(x1)(x2) f(1)=5+8c、f(2)=4+8c、f(3)=9+8c。 所以,x∈[1,3]时,f(x)的最大值为f(3)=9+8c。 |