设函数f(x)=ka x ax(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数. (1。， 解(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0,∴k1=0,∴k=1,…………………………………………………… 2分 (2)故f(x)=axax(a>0,且a≠1) ∵f(1)>0,∴a>0,又a>0且a≠1,∴a>1. ……………………………3分 f′(x)=axlna+=lna ∵a>1,∴lna>0, 而ax+>0,∴f′(x)>。 设函数f(x)=kaxax(a>0且a≠1,k∈R)是奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)=。，(1)∵f(x)为奇函数, ∴f(0)=0 ∴k1=0, ∴k=1 (2)∵f(1)=32, ∴a1a=32, 即2a23a2=0 ∴a=2或a=12(舍去) ∴g(x)=22x+22x2m(2x2x)=(2x2x)22m(2x2x)+2 令t=f(x)=2x2x ∵x≥1 ∴t≥f(1)=32 ∴g(x)=t22mt+2=(tm)2+2m2 当m≥32时,当t=m时,g(x)min=2m2=2 ∴m=2 当m<32时,当t=32时,g(x)min=174。 设函数f(x)=kaxax(a>0且a≠1)是定义域为R上的奇函数.(1)求k的值.(2)若f。，(1)∵f(x)是定义域为R上的奇函数, ∴f(0)=0,∴k1=0,∴k=1,经检验k=1符合题意; (2)∵f(1)>0,∴a1a>0,又a>0且a≠1,∴a>1, 易知在R上单调递增, 原不等式化为:f(x2+2x)>f(4x),∴x2+2x>4x,即x2+3x4>0, ∴x>1或x<4, ∴不等式的解集为{x|x>1或x<4}; (3)∵f(1)=32,∴a1a=32,即2a23a2=0, 解得a=2。 已知函数f(x)=kaxax(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求。，解:(1)∵函数f(x)=kaxax(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0,则ka0a0=0,解得k=1, (2)由f(1)=32得,aa1=32,解得a=2, 下面证明函数f(x)在R。 则f(x)在R上为增函数, 又∵函数f(x)在[1,t]上的值域为[32,154], ∴f(t)=2t2t=154,解得t=2; (3)g(x)=f(x)f(2x)+3 =axax(a2xax2)+3 =(1+1a2)ax(1+a2)ax。 设函数f(X)=a^x﹣ka^x(a>0且a≠1)是定义域为R上的奇函数。，(1)因f(x)为R上奇函数则f(0)=0,即a^0ka^(0)=0解得k=1(2)易知f(x)=a^xa^(x)(a>0且a≠1)则f(1)=a1/a=(a^21)/a因f(1)>0即有(a^21)/a>0解得a>1(注意到a>0)令x1<x2则f(x2)f(x1)=(a^x2a^x1)[a^(x2)a^(x1)]=(a^x2a^x1)(1+1/a^x2a^x1)因a>1,则a^x2a^x1>0(函数y=a^x为增函数)而a^x2。 已知函数f(x)=ax+kax,其中a>0且a≠1,k为常数,若f(x)在R上。，∵f(x)在R上是奇函数, ∴f(0)=0,即f(0)=1+k, ∴k=1; ∴f(x)=axax, 又f(x)=axax是减函数, ∴f′(x) 设函数f(x)=kaxax(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求常数k的值;(。，解:(1)∵f(x)为奇函数, ∴f(0)=0, ∴k1=0, ∴k=1 经验证可知k=1时符合题意.…(4分) (2)因f(x)是奇函数, 故f(x+2)+f(32x)>0可化为f(x+2)>f(2x3).…(6分) ∵0 设函数f(x)=kaxax(a>0且a≠1)是奇函数,(1)求k的值;(2)。，解:(1)∵f(x)为奇函数, ∴f(0)=0,∴k1=0, ∴k=1 (2)∵f(1)>0,∴a1a>0,∴a>1, 又f'(x)=axlna+axlna=(ax+ax)lna>0 ∴f(x)在R上单调递增, 原不等式可化为:f(x2+2x)>f(4x), ∴x2+2x>4x,即x2+3x4>0, ∴x>1或x<4, ∴不等式的解集为{x|x>1或x<4} (3)∵f(1)=32,∴a1a=32,即2a23a2=0, ∴a=2。 |