设函数f(x)=lg(axbx)(a>1>b>0),若f(x)取正值的充要条件是x∈[1,+∞),则a,...

已知函数f(x)=lg(axbx)(a>1>b>0)当a、b满足什么条件时f(x)恰在(1,+∞)。，解:lg(axbx)>0,即x(ab)>1,ab>1/x,(x>1)1/x<1,所以ab≥1时ab>1/x恒成立  

已知函数f(x)=lg(axkbx)(k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,+∞),是否存在。，试题答案:解∵axkbx>0,即?(ab)x>k. 又?a>1>b>0,∴ab>1 ∴x>logabk为其定义域满足的条件, 又∵函数f?(x)?的定义域恰为(0,+∞), ∴logabk=0,∴k=1. ∴f?(x)=lg(axbx). 若存在适合条件的a,b,则f?(3)=lg(a3b3)=lg4且lg(axbx)>0?对x>1恒成立, 又由题意可知f?(x)在(1,+∞)上单调递增. ∴x>1时f?。

若f(x)=|lgx|,0f(b),则下列结论正确的是( )A.ab>1B.ab<1C.ab。，解:f(x)=|lgx|,的图象如图, 因为0f(b), 所以当:00, 当0

已知函数f(x)=lg(axbx)中,常数a,b满足a>1>b>0,且a2=b。，解:由题意可得:令u(x)=axbx,不等式即 lgu(x)>0, ∵a>1>b>0, 所以u(x)在实数集上是个增函数,且u(x)>0, 又因为u(0)=0, 所以应有  x>0, ∴u(x)在定义域(0,+∞)上单调增, ∴f(x)=lg(axbx)在x∈(0,+∞)上单调增. 又因为a2=b2+1, 所以f(2)=lg(a2b2)=lg1=0, 所以f(x)>0=f(2) 所以(2,+∞). 故选C.

设函数f(x)=|lgx|,若0f(b).证明ab<1，分三种情况: 情况一:0 f(b) 所以 |lga| > |lgb| 因为0 lgb 即 lga + lgb < 0 所以lg(ab) < 0 于是 ab < 1 情况三:0 <1

已知函数f(x)=lg(axbx)中,常数a,b满足a>1>b>0,且ab=1,那么函数f(x)>0的。，由题意可得:令u(x)=axbx,不等式即 lgu(x)>0, ∵a>1>b>0, 所以u(x)在实数集上是个增函数,且u(x)>0, 又因为u(0)=0, 所以应有 x>0, ∴u(x)在定义域(0,+∞)上单调增, ∴f(x)=lg(axbx)在x∈(0,+∞)上单调增. 又f(1)=lg(ab)=lg1=0,由f(x)>0知x>1. 故选B.

已知函数f(x)=lg(a^xb^x)(a>1,0，1、要是函数有意义,须使a^xb^x>0 即a^x>b^x (a/b)^x>1 又因为a>1,01 所以函数定义域为x>0 2、函数是增函数 证明如下: 设定义域上任意x1>x2>0 则f(x1)f(x2)=lg[(a^x1b^x1)/(a^x2b^x2)] 因为x1>x2,a>1,所以a^x1>a^x2>1……………………………………………① 又因为x1>x2。

已知函数f(x)=|lgx|,若0f(1)=5,即a2+3b的取值范围是(5,+∞). 故选:D.

设函数f(x)=|lgx|,若0f(b),证明:ab<1.，证明:由已知函数f(x)=|lgx|=lgx(1≤x)lgx(0f(b), ∴a、b不能同时在区间[1,+∞)上,又由于00, 有lgalgb>0, 故lgab<0, ∴ab<1(12分)