设函数f(x)=2+log2x(x≥1),则f(x)的值域是( )，B 设函数f(x)=21x,x≤11log2x,x>1,则f(x)≤2时x的取值。，由分段函数可知,若x≤1, 由f(x)≤2得, 21x≤2,即1x≤1, ∴x≥0,此时0≤x≤1, 若x>1, 由f(x)≤2得1log2x≤2, 即log2x≥1,即x≥12, 此时x>1, 综上:x≥0, 故答案为:[0,+∞). 已知函数f(x)=1/2+log2x/(1x),若Sn=f(1/n)+f(2/。，f(1/n)=1/2+log2x/(1x)=1/2+log2[(1/n)/(11/n)]=1/2+log2[1/(n1)] f(2/n)=1/2+log2[2/(n2)],f(2/n)=1/2+log2[3/(n3)]…… Sn=1/2+log2[1/(n1)]+1/2+log2[2/。 /[1]} =(n1)/2+log2{[1/(n1)]*[2/(n2)]*[3/(n3)]……*[(n1)/1]} =(n1)/2+log2(1)=(n1)/2 an=1/((Sn+1)*(S(n+1)+1)) (Sn+1)=(n+1)/2 S(n+1)+1=n/2+1=(n+2)/。 设函数f(x)=log2(axbx),且f(1)=1,f(2)=log212(。，解:(1)∵函数f(x)=log2(axbx),且f(1)=1,f(2)=log212,∴f(1)=log2(ab)=1f(2)=log2(a2b2)=log212,解得a=4,b=2.(2)∵f(x)=log2(4x2x)=log22x+log2(2x1)在[1,2]是增函数,∴f(x)max=f(2)=log212.(3)∵函数g(x)=log2(axbx+p)与x轴无交点,∴满足4x2x+p>0有解g(x)=log2(4x2x+p)=0无实数解,∴4x2x+p>0。 设函数f(x)=log2X,X>0时//log1/2(x),x<0若f(a)>。，①a>0时,f(a)=log2 a,f(a)=log½ a 得log2 a>log½ a=log2 a log2 a+log2 a>0 log2 a²>0 所以a²>1 又a>0 解得a>1 ②a<0时,f(a)=log½ (a),f(a)=log2 (a) 得log½ (a)>log2 (a) 即log2 (a)>log2 (a) log2 (a)+log2(a)>0 log2 a²>0 a²<1 又a<0, 得1 |