设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交于两不同的点A(1,0),B(m,0),(点A在点B的。，(1)令x=0,得y=2, ∴C(0,2), ∵∠ACB=90°,CO⊥AB, ∴△AOC∽△COB, ∴OA?OB=OC2, ∴OB=OC2OA=221=4, ∴m=4, 将A(1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx2, 得 a=12b=?32, ∴抛物线的解析式为y=12x232x2. (2)D(1,n)代入y=12x232x2,得n=3, 可得 x1=?1y1=0(不合题意舍去), 已知抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于不同的两点A(x 1 ,0)和B(x 2 ,0)与y轴。，解:(1)y= x 2 + x+3; (2)y= x+3; (3)y=x+3。 设抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于两个不同的点A(l,0)、B(4,0),与y轴交于。，(1)把三点分别代入后求解可得: a= 1 2 ,b= 3 2 ,c=2; 代入后得此函数解析式为:y= 1 2 x 2 + 3 2 x+2 ; (2)假设存在这样的点M,使得S △ABM =2S △ABC 假设点M的坐标为:(x M ,y M ), 所以有: 1 2 ?AB?h=2? 1 2 ?AB?2, 其中h是三角形ABM AB 边上的高等于y M 的绝对值,解得h=4, 二次函数解。 设抛物线y=ax2+bx2与x轴交于两个不同的点A(1,0)、B(m,0),与y轴交于。，解:(1)令x=0,得y=2 ∴C(0,2) ∵∠ACB=90°,CO⊥AB, ∴△AOC∽△COB, ∴OA?OB=OC2 ∴OB=OC2OA=41=4 ∴m=4 (2)将A(1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx2, 解得a=12b=?32, ∴抛物线的解析式为y=12x232x2, 当x=1时,y=12x232x2=3, ∴点D(1,3)在抛物线上. (3)由得x1=?1y1=0x2=6 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0)(x1。，(1)(2)因为抛物线过A(x1,0),B(x2,0)(x1 。ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴的正半轴。，试题答案:(1)A(2,O),B(3,0), S△ABC=152, ∴c=3,C(0,3). ∴抛物线的解析式是y=12x2+12x+3. (2)由(1)可知,直线AC的方程为y=3x2+3,直线BC的方程为y=x+3. (3)假设存在满足条件的点R,并设直线y=m与y轴的交点为E(0,m), 由(1),知AB=5,OC=3. 点P不与点A、C重合, ∴点E(0,m)不与点O、。 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0)与y轴的。，点C位于y轴的正半轴 ∴5c2=152 ∴c=3 ∴A,B,C的坐标为(2,0),(3,0),(0,3) 把(2,0),(3,0),(0,3)代入y=ax2+bx+c得: 4a?2b+c=09a+3b+c=0c=3, 解得a=?12b=12c=3 ∴此抛物线解析式为y=12x2+12x+3; (2)设直线AC的解析式为y=kx+b 把(2,0),(0,3)代入y=kx+b得: ?2k+b=0b=3,解得k=32b=3 ∴。 设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A(l,0)、B(4,0),与y轴交于。，b=32,c=2; 代入后得此函数解析式为:y=12x2+32x+2; (2)假设存在这样的点M,使得S△ABM=2S△ABC 假设点M的坐标为:(xM,yM), 所以有:12•AB•h=2•12•AB•2, 其中h是三角形ABM AB 边上的高等于yM的绝对值,解得h=4, 二次函数解析式y=12x2+32x+2的最大值是318<4, 故x轴的上。 已知关于x的二次函数y=ax∧2+bx+c(a>0)的图像经过点c(0,1),且与x轴交。，1)过点(0,1),则代入函数有c=1 2)点A为(1,0) 即x=1为零点,代入得;a+b+1=0,得b=1a 不同的两点,则b^24a>0, 即1+2a+a^24a>0 (a1)^2>0 得a≠1 因为已知有a>0,所以a的取值范围是a>0且a≠1 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0)与y轴的。，点C位于y轴的正半轴 ∴5c2=152 ∴c=3 ∴A,B,C的坐标为(2,0),(3,0),(0,3) 把(2,0),(3,0),(0,3)代入y=ax2+bx+c得: 4a2b+c=09a+3b+c=0c=3, 解得a=12b=12c=3 ∴此抛物线解析式为y=12x2+12x+3; (2)设直线AC的解析式为y=kx+b 把(2,0),(0,3)代入y=kx+b得: 2k+b=0b=3,解得k=32b=3 ∴直线。 |