设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为3/5，解:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),得0^2/a^2+4^2/b^2=1得b=4则e=c/a=√(a^2b^2)/a=√(1b^2/a^2)=3/5得b/a=4/5=4/a解得a=5故椭圆方程为x^2/5^2+y^2/4^2=1过点﹙3,0﹚且斜率为4/5的直线方程为y=4/5*(x3)代入椭圆方程得16x^2+16(x3)^2=16*25x^23x8=0设根为x1.x2,由韦达。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且离心率e=1。，将y=kx+m代入x²/4+y²/3=1 得x²/4+(kx+m)²/3=1(1/4+k²/3)x²+(2km/3)x+m²/31=0此方程有两解啊a,b则Δ=4k²m²/94(1/4+k²/3)(m²/31)>0且 a+b=2km/(1/4+k²/3) 又a+b=2c=(1/42km)/ (k²+1) 所以2km/(1/4+k&。 已知椭圆C:x^2/a^+y^2/b^2=1(a>b>0)过程详细点，b^2=a^2c^2=(a+c)(ac)=2 a+c=2/(√31)=√3+1 ac=√31 a+c=√3+1 a=√3 c=1 椭圆方程 x^2/3+y^2/2=1 2. 左焦点F(1,0) 设A(x1,y1) B(x2,y2) 。 +3y^26=0 (3+2/k^2)y^24y/k4=0 (3k^2+2)y^24ky4k^2=0 y1=(2k2√(3k^4+3k^2))/(3k^2+2) y2=(2k+2√(3k^4+3k^2))/(3k^2+2) S=1/2*|y1y2|*|OF。 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l。，已知椭圆C1: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为1/√3,以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆与直线l:y=x+2相切。(1)求椭圆C1的方程。(2)若AC,BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F₂,求四边形ABCD的面积的最小值。解: (1)直线y=x+2到原点的距离为√。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为。，b=√3a/2, 设椭圆方程为:x^2/a^2y^2/(3a^2/4)=1, 圆的方程为:x^2+y^2=3a^2/4, 直线y=x+√6,代入圆方程, x^2+(x+√6)^23a^2/4=0, 2x^2+2√6x+63a^2/4=0, 当直线和圆相切时,判别式b^24ac=0, a=2, b=3*/4=3,c=1, 故方程为:x^2/4+y^2&#。 |