设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若=0,则的值为A.3B。.，试题答案:C 试题解析:分析:先设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,再依据=0,判断点F是△ABC重心,进而可求x1+x2+x3的值.最后根据抛物线的定义求得答案. 解答:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=1 ∵=, ∴点F是△ABC重心。 过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作。，如图,由抛物线定义可知AA1=AF,故∠AA1F=∠AFA1, 又∵AA1∥x轴, ∠AA1F=∠A1Fx,从而∠AFA1=∠A1Fx,同理可证得∠BFB1=∠B1Fx, ∴∠A1FB1=∠A1FX+∠B1FX=12×π=π2, ∴△A1FB1为直角三角形, ∴焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上. 故选。 A,B是焦点为F的抛物线y2=4x上的两动点,线段AB的中点M在直线x=t(t>0。，(1)y2=4x焦点坐标F(10)准线程x=1 设A(x1y1)B(x2y2)则|AF|=x1+1|BF|=x2+1 ∴|FA|+|FB|=(x1+x2)+2 ∵线段AB点M定直线x=t (t<0) ∴x1+x2=2t ∴|FA|+|FB|=2t+2; ∵t=1∴|FA|+|FB|=4. (2)∵A(x1y1)B(x2y2)线段AB点M(22) ∴x1+x2=4y1+y2=4 A(x1y1)B(x2y2)代入y2=4x: y12=4x1y22=4x2。 。4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|=5,则△。，解:根据题意,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0).设直线AB的斜率为k,可得直线AB的方程为y=k(x﹣1),由消去x,得y2﹣y﹣4=0,设A(x1,y1)、B(x2,y2),由根与系数的关系可得y1y2=﹣4.根据抛物线的定义,得|AF|=x1+=x1+1=5,解得x1=4,代入抛物线方程得:y12=4×4=16,解得y1=±4,∵当y1=4时,由y1y2。 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|。，根据题意,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0). 设直线AB的斜率为k,可得直线AB的方程为y=k(x1), 由y=k(x?1)y2=4x消去x,得y24ky4=0, 设A(x1,y1)、B(x2,y2),由根与系数的关系可得y1y2=4. 根据抛物线的定义,得|AF|=x1+p2=x1+1=5,解得x1=4, 代入抛物线方程得:y12=4×4=16,解得y1=±4, ∵当y1=。 。k(x+1)(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,F为抛物线C的焦点,若|。，抛物线C:y2=4x的准线为l:x=1,直线y=k(x+1)(k>0)恒过定点P(1,0), 如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N, 由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,则|OB|=12|AF|, ∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为12, 故点B的坐标为(12,2) ∵P(1,0), ∴k=2?012+1=223 故选B. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线。，试题答案: |