过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作。，如图,由抛物线定义可知AA1=AF,故∠AA1F=∠AFA1, 又∵AA1∥x轴, ∠AA1F=∠A1Fx,从而∠AFA1=∠A1Fx,同理可证得∠BFB1=∠B1Fx, ∴∠A1FB1=∠A1FX+∠B1FX=12×π=π2, ∴△A1FB1为直角三角形, ∴焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上. 故选。 已知抛物线 的焦点为F,A, B是该抛物线上的两点,弦AB过焦点F,且 ,则。，C 试题分析:抛物线y 2 =4x∴P=2, 设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点, 其横坐标分别为x 1 ,x 2 ,利用抛物线定义, AB中点横坐标为x 0 = (x 1 +x 2 )= (|AB|P)=1, 故选C. 点评:基础题,涉及抛物线过焦点弦问题,往往要利用抛物线定义。 问:设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,。， 。抛物线y 2 =4x的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点。，解:抛物线的焦点坐标(1,0) 准线方程为x=1………………… … (4分) 设A(x 1 ,y 1 ) B(x 2 ,y 2 )x 1 +x 2 =6……(8分) |AB|= x 1 +x 2 +2=8…(12分) 略 如图,F为抛物线y 2 =4x的焦点,A,B,C在抛物线上,若 + + =0,则| |+| |+| |=( )，A 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),C(x 3 ,y 3 ), ∵F(1,0),∴ + + =(x 1 +x 2 +x 3 3,y 1 +y 2 +y 3 )=0, ∴ ∴| |+| |+| |=x 1 + +x 2 + +x 3 + =3+3=6. 过抛物线y 2 =4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的。，B 试题分析:设 .则因为AB的中点的横坐标为3.即 .又因为 .因为p=2.所以 2+6=8.故选B.本题关键是利用抛物线的定义.把过焦点弦长的转化为两端的坐标表示形式. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横。，∵抛物线方程为y2=4x,∴抛物线的焦点为F(1,0),准线为l:x=1 设线段AB的中点为M(3,y0),则M到准线的距离为:|MN|=3(1)=4, 过A、B分别作AC、BD与l垂直,垂足分别为C、D 根据梯形中位线定理,可得|AC|+|BD|=2|MN|=8 再由抛物线的定义知:|AF|=|AC|,|BF|=|BD| ∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8。 |