设O是坐标原点,F是抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正。，C 过A 作轴于D,令,则所以. 设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点A在抛物线上,O为坐标原点,若∠。，试题答案: 由y2=2px知焦点坐标为F(p2,0). |FO|=p2, ∵FO•FA=8, ∴|FO|•|FA|cos∠OFA=8, 即p2•|FA|(12)=8, ∴|FA|=32p① 又∠BFA=∠OFA90°=30°, 过A作准线的垂线AC,过F作AC的垂线,垂足分别为C,B.如图, A点到准线的距离为:d=|AB|+|BC|=p+32p×12, 根据抛物线的定义得: d。 在抛物线y2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,若+2+3=。，D 分析:先根据题意:求出焦点坐标,设A(a2,2a),B(b2,2b),由+2+3=0,求出a,b,分别求得A,B,求得直线AB的方程,令y=0求解即可. 解:据题意:F(1,0),设A(a2,2a),B(b2,2b) 又∵+2+3=0 ∴ ∴ ∴A(,) ,B(,) kAB= 直线AB的方程:y=(x) 令y=0得:x= 故选D 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C上。，(Ⅰ)解:因为抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),所以.得到抛物线方程为y2=4x.(4分)(Ⅱ)证明:①当直线AB的斜率不存在时,设A因为直线OA,OB的斜率之积为,所以,化简得t2=32.所以(8,t),B(8,t),此时直线AB的方程为x=8.(7分)②当直线AB的斜率存在时,设直线的方程为y=kx+b,A(xA,yA),B(xB,yB)联。 设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x。，试题答案: 已知A,B是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标。，写本子上的,实在不想打出来啊。拍的本子的照片,不知道看的清楚不,要是看不清楚,我发百度空间里,你到我百度空间里看吧。向左转|向右转 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|。，根据题意,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0). 设直线AB的斜率为k,可得直线AB的方程为y=k(x1), 由y=k(x?1)y2=4x消去x,得y24ky4=0, 设A(x1,y1)、B(x。 代入抛物线方程得:y12=4×4=16,解得y1=±4, ∵当y1=4时,由y1y2=4得y2=1;当y1=4时,由y1y2=4得y2=1, ∴|y1y2|=5,即AB两点纵坐标差的绝对值。 已知焦点为F,准线为l的抛物线Γ:x2=2py(p>0)经过点(23,3),其中A,B是。，B在准线上的射影点分别为Q、P,连接AQ、BQ 由抛物线定义,得AF|=|AQ|且|BF|=|BP| 在梯形ABPQ中根据中位线定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b. 由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)22ab, 又∵ab≤(a+b2) 2, ∴(a+b)22ab≥(a+b)22×(a+b2) 2=12(a+b)2 得到|AB|≥22。 |