函数f(x)=x33x2+1是减函数的区间为，D 已知函数f(x)=13x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=1时取得极值.(1)试用含a的代数。，因为函数f(x)存在极值点,所以方程f′(x)=0有两不相等的两实根, 由(1)得f′(x)=x2+2ax+b=x2+2ax+2a1=(x+1)(x+2a1), 令f′(x)=0,解得x1=1或x2=12a, ①当x1>x2,即a>1时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表: 故函数f(x)的单调递增区间为(∞,12a)和(1,+∞),单调递减区间为(12a,1); ②当x1 函数f(x)=x^33x^2+1是减函数的区间，过程上面都有了,鉴于楼上答案不一@我就来鉴定答案。 答案是(0,2) 已知函数 f ( x )= x 2 ax +3在(0,1)上为减函数,函数 g ( x )= x 2 a ln x 在(1,。，B 试题分析: ,因为 在 上单调递增,所以 在 上恒成立,所以 。二次函数 的图像是开口向上以 为对称轴的抛物线。因为 在 上单调递减,所以 ,即 。综上可得 。故B正确。 若函数f(x)=x3ax2+(a1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增。，解:f′(x)=x2ax+a1, 函数f(x)在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数, 设f′(x)=x2ax+a1=0的两根为1,a1, 则4≤a1≤6,即5≤a≤7, 所以a的取值范围是[5,7]。 若函数f(x)=x3ax在区间(2,2)上为减函数,则实数a的取值范围是______.，∵f′(x)=3x2a ∵函数f(x)=x3ax在区间(2,2)上为减函数 ∴f′(x)=3x2a≤0在(2,2)恒成立 ∴a≥3x2在x∈(2,2)上恒成立 ∵y=3x2在(2,2)上有0≤3x2<12 ∴a≥12 故答案为:[12,+∞) 若函数f(x)=x3ax在区间(2,2)上为减函数,则实数a的取值范围是_.，解答:解:∵f′(x)=3x2a ∵函数f(x)=x3ax在区间(2,2)上为减函数 ∴f′(x)=3x2a≤0在(2,2)恒成立 ∴a≥3x2在x∈(2,2)上恒成立 ∵y=3x2在(2,2)上有0≤3x2<12 ∴a≥12 故答案为:[12,+∞) 求证函数f(x)=x3/(x21)2在区间X大于1上是减函数，证明:∵f(x)=x³/(x²1)²,且x∈(1,+∞) ∴f'(x)={(x²1)²(x³)'x³[(x²1)²]'}/(x²1)^4 =x²(x²+3)/(x²1)³ (化简整理) ∵x∈(1,+∞),有x²1>0 且x²>0,x²+3>0 ∴f'(x)=x²(x²+3)/(x²1)³<0 故函数f(x)=x³/(x²1)²在区间X大于1上是减函数。 已知函数f(x)=3ax在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,+。，∵函数f(x)=3ax在区间(0,1)上是减函数, ∴y=3ax在区间(0,1)上是减函数, ∴a>0, 又∵3ax≥0,即a≤3x,x∈(0,1) ∴0 若函数fx=(√13ax)/a在区间[2,1]是减函数,则实数a的取值范围，f(x)=x^33ax^29ax f'(x)=3x^26ax9a 在区间[1,2]上为减函数 当1≤x≤2 3x^26ax9a<0 3x^2<6ax+9a (6x+9)a>3x^2 a>3x^2/(6x+9)=x^2/(2x+3) 设g(x)=x^2/(2x+3) g'(x)=[2x*(2x+3)2x^2]/(2x+3)^2=2x(x+2)/(2x+3)^2 在区间[1,2],极值点x=0为最小值,x=1为最大值,g(1)=1 则实数a的取值范围。 |