设a∈R,函数f(x)=13x3ax+3在区间(2,1)内是减函数,则实数。，解:∵函数f(x)=13x3ax+3∴f′(x)=x2a又函数f(x)=13x3ax+3在区间(2,1)内是减函数∴f′(x)=x2a<0在区间(2,1)内成立即a>x2区间(2,1)内恒成立由于在区间(2,1)内x2∈(1,4)所以a≥4故答案为a≥4 已知函数f(x)=ax22x+3在区间(1,2)上是减函数,则a的取值范围是______.，试题答案:由于函数f(x)=ax22x+3在区间(1,2)上是减函数,而二次函数的对称轴为x=2a, 故有①a>0 且 2≤1a,或 ②a<0,且 1a≤1,或 ③a=0. 由①可得 0 若函数f(x)=x3ax在区间(2,2)上为减函数,则实数a的取值范围是_.，解答:解:∵f′(x)=3x2a ∵函数f(x)=x3ax在区间(2,2)上为减函数 ∴f′(x)=3x2a≤0在(2,2)恒成立 ∴a≥3x2在x∈(2,2)上恒成立 ∵y=3x2在(2,2)上有0≤3x2<12 ∴a≥12 故答案为:[12,+∞) 若函数fx=(√13ax)/a在区间[2,1]是减函数,则实数a的取值范围，(x)=3x^26ax9a 在区间[1,2]上为减函数 当1≤x≤2 3x^26ax9a<0 3x^2<6ax+9a (6x+9)a>3x^2 a>3x^2/(6x+9)=x^2/(2x+3) 设g(x)=x^2/(2x+3) g'(x)=[2x*(2x+3)2x^2]/(2x+3)^2=2x(x+2)/(2x+3)^2 在区间[1,2],极值点x=0为最小值,x=1为最大值,g(1)=1 则实数a的取值范围是a>1 若函数f(x)=x3ax2+(a1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增。，解:f′(x)=x2ax+a1, 函数f(x)在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数, 设f′(x)=x2ax+a1=0的两根为1,a1, 则4≤a1≤6,即5≤a≤7, 所以a的取值范围是[5,7]。 已知函数f(x)=3ax在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,+。，∵函数f(x)=3ax在区间(0,1)上是减函数, ∴y=3ax在区间(0,1)上是减函数, ∴a>0, 又∵3ax≥0,即a≤3x,x∈(0,1) ∴0 求证函数f(x)=x3/(x21)2在区间X大于1上是减函数，证明:∵f(x)=x³/(x²1)²,且x∈(1,+∞) ∴f'(x)={(x²1)²(x³)'x³[(x²1)²]'}/(x²1)^4 =x²(x²+3)/(x²1)³ (化简整理) ∵x∈(1,+∞),有x²1>0 且x²>0,x²+3>0 ∴f'(x)=x²(x²+3)/(x²1)³<0 故函数f(x)=x³/(x²1)²在区间X大于1上是减函数。 若函数f(x)=ax3+3x2x+1在R上为减函数,则实数a的取值范围是( )，B 若函数f(x)=ax3+3x2x+1在R上为减函数,则实数a的取值范围是( )，spanB 若函数f(x)=a(x33x)的递减区间为(1,1),则a的取值范围是______.，对函数求导可得y′=a(3x23)=3a(x1)(x+1) 由函数的递减区间为(1,1), 可得y′=3a(x1)(x+1)<0的范围为(1,1) 由不等式的性质可得a>0 故答案为:a>0 |